একটি রেখাংশের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র ঐ রেখাংশের এক-তৃতীয়াংশের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের কতগুণ?

সঠিক উত্তর: (গ) ৯ গুণ একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য ও তার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করার জন্য জ্যামিতির মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। এ ধরনের সমস্যা সাধারণত গণিত ও জ্যামিতি বিষয়ে বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিবন্ধন, NTRCA) আসে। এখানে রেখাংশের দৈর্ঘ্য এবং তার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। **রেখাংশ ও বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে যদি **L** ধরা হয়, তবে তার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে **L²** (যেহেতু বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য)²)। — একইভাবে, ঐ রেখাংশের এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য হবে **L/3**, এবং তার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে **(L/3)² = L²/9**। — এখন প্রশ্নে বলা হয়েছে, প্রথম বর্গক্ষেত্রটি দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের কতগুণ। অর্থাৎ, **(L²) ÷ (L²/9) = 9**। সুতরাং, প্রথম বর্গক্ষেত্রটি দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের **৯ গুণ** বড়। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১/৯ গুণ: এটি বিপরীত অনুপাত। এটি বলছে দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রটি প্রথমটির ১/৯ অংশ, যা প্রশ্নের বিপরীত। ✗ খ) ১/৩ গুণ: এটি দৈর্ঘ্যের অনুপাত, ক্ষেত্রফলের নয়। ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে এটি প্রযোজ্য নয়। ✗ ঘ) ৩ গুণ: এটি দৈর্ঘ্যের অনুপাতের দ্বিগুণ। ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে এটি সঠিক নয়। উৎস: — গণিত বিষয়ের প্রাথমিক জ্যামিতি অধ্যায় (দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক) — ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়) — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি)