একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: (খ) ৩৬ **সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত ভূমিকা:** জ্যামিতিতে সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ একটি বিশেষ ধরনের ত্রিভুজ যেখানে দুটি বাহু সমান এবং একটি কোণ সমকোণ (৯০°)। এই ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য কিছু নির্দিষ্ট সূত্র ও ধর্ম রয়েছে। **সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের দুটি সমান বাহুকে লম্ব (a) এবং ভূমি (b) হিসেবে ধরা হয়, যেখানে a = b। — অতিভুজ (c) হলো সমকোণের বিপরীত বাহু, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে নির্ণয় করা যায়: c = √(a² + b²)। — যেহেতু a = b, অতিভুজ c = √(2a²) = a√2। — ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা = (১/২) × a × a = (a²)/২। **প্রশ্নের সমাধান:** — প্রদত্ত অতিভুজ c = ১২ সে.মি.। — অতিভুজ c = a√2 ⇒ ১২ = a√2 ⇒ a = ১২/√2 = ৬√২ সে.মি. (√২ দ্বারা ভাগ করে সরলীকরণ করা হয়েছে)। — ক্ষেত্রফল = (a²)/২ = (৬√২)² / ২ = (৩৬ × ২) / ২ = ৭২ / ২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪৮: এই মানটি পাওয়া যায় যদি অতিভুজকে সরাসরি ভূমি হিসেবে বিবেচনা করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়, যা ভুল। ✗ গ) ৫৬: এটি একটি অসংলগ্ন মান, যা কোনো সূত্র বা গণনার সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ ঘ) ৭২: এটি অতিভুজের দৈর্ঘ্যকে ক্ষেত্রফল হিসেবে বিবেচনা করার ভুল ধারণা থেকে উদ্ভূত। উৎস: — জ্যামিতির মৌলিক সূত্র ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক)। — মাধ্যমিক গণিত বই, বাংলাদেশ শিক্ষা বোর্ড। — ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়)।