একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সঠিক উত্তর: (খ) 25√2 ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য ও সূত্র প্রয়োগ করা হয়। **সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং বিপরীত কোণদ্বয়ও সমান। — এ ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: **ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা** অথবা, **ক্ষেত্রফল = (1/2) × a² × sin(θ)** যেখানে, - a = সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য - θ = সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ — প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, - সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য (a) = 10 সে.মি. - অন্তর্ভুক্ত কোণ (θ) = 45° — ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ: ক্ষেত্রফল = (1/2) × a² × sin(θ) = (1/2) × (10)² × sin(45°) = (1/2) × 100 × (√2/2) = 50 × (√2/2) = 25√2 বর্গ সে.মি. **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 25: এটি ক্ষেত্রফলের মান নয়, কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে মানটি 25√2 হওয়া উচিত। ✗ গ) 30: এটি একটি আনুমানিক মান, কিন্তু সঠিক হিসাব অনুযায়ী এটি গ্রহণযোগ্য নয়। ✗ ঘ) 25√5: এটি ভুল কারণ sin(45°) = √2/2, কিন্তু √5 এর সাথে কোনো সম্পর্ক নেই। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিভুজ অধ্যায়) - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিকোণমিতি অধ্যায়) - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (যেমন, শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা)