একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত ?

সঠিক উত্তর: (খ) 1 একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি নির্ণয় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ বীজগণিতের ধারণা প্রয়োজন। ধরি, সংখ্যাটি হলো **x**। সংখ্যাটির গুণাত্মক বিপরীত হলো **1/x**। প্রশ্নানুসারে, **x + (1/x) = 2** এখন, সমীকরণটি সমাধান করা যাক: 1. উভয় পাশে **x** দ্বারা গুণ করলে: **x² + 1 = 2x** 2. সমীকরণটিকে মানসম্মত দ্বিঘাত সমীকরণে রূপান্তর করলে: **x² - 2x + 1 = 0** 3. সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে: **(x - 1)² = 0** 4. অতএব, **x = 1** এখন, বিকল্পগুলো যাচাই করা যাক: - ক) -1: (-1) + (1/-1) = -1 -1 = -2 ≠ 2 → ভুল - খ) 1: 1 + (1/1) = 1 + 1 = 2 → সঠিক - গ) 2: 2 + (1/2) = 2.5 ≠ 2 → ভুল - ঘ) 1/2: (1/2) + (1/(1/2)) = 0.5 + 2 = 2.5 ≠ 2 → ভুল বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) -1: সংখ্যাটি -1 হলে তার গুণাত্মক বিপরীতও -1 হয়, ফলে সমষ্টি -2 হয়, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে না। ✗ গ) 2: সংখ্যাটি 2 হলে তার গুণাত্মক বিপরীত 0.5 হয়, ফলে সমষ্টি 2.5 হয়, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে না। ✗ ঘ) 1/2: সংখ্যাটি 0.5 হলে তার গুণাত্মক বিপরীত 2 হয়, ফলে সমষ্টি 2.5 হয়, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে না। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত বই (দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়) - ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়)