একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল এর কতগুণ?

সঠিক উত্তর: (খ) ৯ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য জ্যামিতির মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। সরলরেখার দৈর্ঘ্য ও তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা যায়। এই ধরনের সমস্যা সাধারণত দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে সমাধান করা হয়। **বর্গ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বর্গ হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ। — বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। — উদাহরণস্বরূপ, যদি সরলরেখার দৈর্ঘ্য হয় **L**, তাহলে তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে **L²**। — একইভাবে, সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য হবে **L/3**, এবং তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে **(L/3)² = L²/9**। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৩: এটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য ও তার এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্যের সরাসরি অনুপাত। কিন্তু ক্ষেত্রফলের অনুপাত দৈর্ঘ্যের অনুপাতের বর্গের সমান হয়। ✗ গ) ১৮: এটি ক্ষেত্রফলের অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি দৈর্ঘ্যের অনুপাতের দ্বিগুণ বা অন্য কোনো গাণিতিক সম্পর্কের ভুল প্রয়োগ। ✗ ঘ) ২৭: এটি ক্ষেত্রফলের অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি দৈর্ঘ্যের অনুপাতের ঘনফলের সাথে মিলে যায়, যা এখানে প্রযোজ্য নয়। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক) — মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (জ্যামিতিক সমস্যা সমাধান)