একটি তালগাছ এর পাদবিন্দু হতে ১০ মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ ৬০° হলে, গাছটির উচ্চতা কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ১৭.৩২ মি. **ভূমিকা:** জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরের প্রশ্নটি একটি তালগাছের উচ্চতা নির্ণয়ের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে ত্রিকোণমিতির স্পর্শক (Tangent) সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে। এই ধরনের সমস্যা বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (যেমন BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। --- **ত্রিকোণমিতির সূত্র প্রয়োগ:** — প্রশ্নে দেওয়া তথ্য: — তালগাছের পাদবিন্দু থেকে ১০ মিটার দূরবর্তী স্থানে দাঁড়িয়ে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ (Angle of Elevation) = ৬০° — এখানে, ভূমি (Base) = ১০ মিটার, উন্নতি কোণ = ৬০°, উচ্চতা (Height) = ? — ত্রিকোণমিতির স্পর্শক সূত্র অনুযায়ী: tan(θ) = বিপরীত বাহু / ভূমি যেখানে θ = উন্নতি কোণ, বিপরীত বাহু = গাছের উচ্চতা (h), ভূমি = ১০ মিটার — সুতরাং, tan(60°) = h / 10 => h = 10 × tan(60°) — tan(60°) = √3 ≈ 1.732 => h = 10 × 1.732 = 17.32 মিটার --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ১৭.৭২ মি.: এই মানটি tan(60°) এর মান হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে, কিন্তু প্রকৃতপক্ষে tan(60°) = √3 ≈ 1.732, 1.772 নয়। এটি একটি সাধারণ হিসাবের ভুল। ✗ গ) ১৬.৬৫ মি.: এই মানটি সম্ভবত tan(59°) বা অন্য কোনো কোণের মান হিসেবে গণনা করা হয়েছে, যা সঠিক নয়। ✗ ঘ) ১৭.৭৫ মি.: এটি একটি আনুমানিক মান হতে পারে, কিন্তু ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী এটি সঠিক নয়। --- **উৎস:** — ত্রিকোণমিতি বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি) — মাধ্যমিক গণিত বোর্ড বই — সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (NTRCA, BCS)