যদি x + 1/x = – 5 হয়, তবে x/(x 2 + x + 1) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) – 1/4 **ভূমিকা:** বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান ও মান নির্ণয় বিষয়ক এই প্রশ্নটি বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন BCS, Bank, NTRCA) প্রায়শই আসে। প্রদত্ত সমীকরণ থেকে x এর মান নির্ণয় করে নির্দিষ্ট রাশির মান বের করতে হয়। **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত সমীকরণ: x + 1/x = –5 আমাদের নির্ণয় করতে হবে: x/(x² + x + 1) = ? **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. প্রদত্ত সমীকরণ থেকে শুরু করি: x + 1/x = –5 => (x² + 1)/x = –5 => x² + 1 = –5x => x² + 5x + 1 = 0 2. এখন নির্ণেয় রাশি: R = x/(x² + x + 1) 3. x² + x + 1 কে x² + 5x + 1 থেকে প্রকাশ করি: x² + x + 1 = (x² + 5x + 1) – 4x = 0 – 4x (যেহেতু x² + 5x + 1 = 0) = –4x 4. অতএব, R = x/(–4x) = –1/4 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) 1/4: এটি ধনাত্মক মান, কিন্তু আমাদের সমাধানে নেতিবাচক মান এসেছে। ✗ (খ) 4: এটি মূল রাশির বিপরীত মান, যা সঠিক নয়। ✗ (গ) –4: এটি মূল রাশির প্রায় চারগুণ মান, যা সঠিক নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বীজগণিত অংশ) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (NTRCA, BCS প্রিলিমিনারি) - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (Math is Fun, Khan Academy)