যদি ƒ (x) = x 3 + 9x 2 – 3x – 6 হয়, তবে ƒ (-2) = কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 28 **ভূমিকা:** গণিতে ফাংশন (Function) হলো এমন একটি সম্পর্ক যেখানে একটি চলকের মান অন্য একটি চলকের মানের উপর নির্ভরশীল। ফাংশনের মান নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত চলকের মান প্রতিস্থাপন করে হিসাব করা হয়। উপরের প্রশ্নে প্রদত্ত ফাংশন \( f(x) = x^3 + 9x^2 - 3x - 6 \) এর মান \( x = -2 \) এর জন্য নির্ণয় করতে হবে। **ফাংশন সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ফাংশন হলো গাণিতিক সম্পর্ক যেখানে একটি চলকের মান অন্য চলকের মানের উপর নির্ভর করে। — প্রদত্ত ফাংশনটি একটি বহুপদী ফাংশন (Polynomial Function), যার সাধারণ রূপ হলো: \( f(x) = ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ... + k \) যেখানে \( a, b, c, ..., k \) হলো ধ্রুবক এবং \( n \) হলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। — বহুপদী ফাংশনের মান নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত চলকের মান প্রতিস্থাপন করে হিসাব করা হয়। **প্রদত্ত ফাংশনের মান নির্ণয়:** প্রদত্ত ফাংশন: \( f(x) = x^3 + 9x^2 - 3x - 6 \) \( x = -2 \) এর জন্য মান নির্ণয়: \( f(-2) = (-2)^3 + 9(-2)^2 - 3(-2) - 6 \) = \( (-8) + 9(4) + 6 - 6 \) = \( -8 + 36 + 6 - 6 \) = \( 28 \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) – 44: ফাংশনের মান নির্ণয় করার সময় চিহ্ন ভুল করলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। যেমন, \( (-2)^3 = -8 \) এর পরিবর্তে ভুল করে \( 8 \) ধরা হলে অথবা অন্যান্য পদে ভুল হিসাব করলে এমন ফলাফল আসতে পারে। ✗ গ) 32: ফাংশনের মান নির্ণয় করার সময় ধ্রুবপদ বা অন্যান্য পদে ভুল হিসাব করলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। ✗ ঘ) 26: ফাংশনের মান নির্ণয় করার সময় সামান্য হিসাবের ভুল করলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। **উৎস:** — গণিতের বহুপদী ফাংশন সম্পর্কিত ধারণা: *Higher Secondary Mathematics (Class XI & XII), NCTB* — ফাংশনের মান নির্ণয় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান: *13th NTRCA School Level-2 Question Bank*