log 10 (0.001) = কত ?

সঠিক উত্তর: (খ) – 3 **ভূমিকা:** বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিবন্ধনসহ বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় সাধারণ গণিত ও সাধারণ বিজ্ঞান অংশে লগারিদম সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। বিশেষ করে স্কুল পর্যায়ের শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় লগারিদমের সরলীকরণ ও মান নির্ণয় বিষয়ক প্রশ্ন প্রচুর পরিমাণে থাকে। তাই লগারিদমের মৌলিক সূত্রাবলি সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা থাকা অত্যন্ত জরুরি। --- **লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **লগারিদমের সংজ্ঞা:** যদি \( a^x = b \) হয়, তবে \( \log_a b = x \)। অর্থাৎ, \( a \) কে যে ঘাতে উন্নীত করলে \( b \) পাওয়া যায়, সেই ঘাতই হলো \( \log_a b \)। — **লগারিদমের সাধারণ সূত্রাবলি:** 1. \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \) 2. \( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \) 3. \( \log_a (x^n) = n \log_a x \) 4. \( \log_a a = 1 \) 5. \( \log_a 1 = 0 \) 6. \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \) (Change of base formula) — **10 ভিত্তিক লগারিদমের বিশেষ গুরুত্ব:** যেহেতু আমাদের দৈনন্দিন জীবনে দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থা প্রচলিত, তাই \( \log_{10} \) বা সাধারণ লগারিদমকে সংক্ষেপে "log" হিসেবে লেখা হয়। উদাহরণ: \( \log 100 = 2 \), কারণ \( 10^2 = 100 \)। — **ভগ্নাংশ ও দশমিক সংখ্যার লগারিদম:** ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যার লগারিদম মূলত ঋণাত্মক মান বিশিষ্ট হয়। যেমন: - \( \log 0.1 = \log \left(\frac{1}{10}\right) = \log 1 - \log 10 = 0 - 1 = -1 \) - \( \log 0.01 = \log \left(\frac{1}{100}\right) = \log 1 - \log 100 = 0 - 2 = -2 \) - \( \log 0.001 = \log \left(\frac{1}{1000}\right) = \log 1 - \log 1000 = 0 - 3 = -3 \) --- **প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত প্রশ্ন: \( \log 0.001 = ? \) - \( 0.001 \) কে ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা যায়: \( 0.001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3} \) - অতএব, \( \log 0.001 = \log (10^{-3}) \) - লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী: \( \log (10^{-3}) = -3 \times \log 10 \) - যেহেতু \( \log 10 = 1 \), তাই \( \log (10^{-3}) = -3 \times 1 = -3 \) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) 3**: এই