log 2 (1/32) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) – 5 **ভূমিকা:** বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণ গণিত অংশে লগারিদম (Logarithm) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার নির্দিষ্ট ভিত্তিতে প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়। এই প্রশ্নটির মাধ্যমে লগারিদমের মৌলিক ধারণা ও প্রয়োগ সম্পর্কে পরীক্ষার্থীদের জ্ঞান যাচাই করা হয়। --- **লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **সংজ্ঞা:** লগারিদম হলো এমন একটি সংখ্যা যা একটি নির্দিষ্ট ভিত্তিতে (base) অন্য একটি সংখ্যাকে প্রকাশ করে। যেমন: \( \log_b a = x \) এর অর্থ হলো \( b^x = a \)। — **ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র:** \( \log_b a = \frac{\log_k a}{\log_k b} \) যেখানে \( k \) যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা। — **লগারিদমের বৈশিষ্ট্য:** — \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \) — \( \log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y \) — \( \log_b (x^n) = n \log_b x \) — **বিশেষ মান:** — \( \log_b 1 = 0 \) (যেহেতু \( b^0 = 1 \)) — \( \log_b b = 1 \) (যেহেতু \( b^1 = b \)) --- **প্রশ্নটির সমাধান:** প্রদত্ত প্রশ্ন: \( \log_2 \left(\frac{1}{32}\right) \) ধাপ ১: \( \frac{1}{32} \) কে ভিত্তি ২ এর মাধ্যমে প্রকাশ করি। — \( 32 = 2^5 \), তাই \( \frac{1}{32} = 2^{-5} \) ধাপ ২: লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী: — \( \log_2 (2^{-5}) = -5 \) সুতরাং, \( \log_2 \left(\frac{1}{32}\right) = -5 \) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 1/25: এটি \( \frac{1}{5^2} \) এর সমান, যা প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ গ) 1/5: এটি \( \frac{1}{5} \) এর সমান, যা প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ ঘ) –1/5: এটি নেতিবাচক ভগ্নাংশ, কিন্তু প্রকৃত মান হলো পূর্ণসংখ্যা -5। --- **উৎস:** — *গণিত বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (এসএসসি ও এইচএসসি স্তর)* — *বিসিএস সাধারণ গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)* — *কলেজ পর্যায়ের গণিত সিলেবাস*