log 2 (1/64) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) – 6 লগারিদম সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান: লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক অপারেশন যা সূচকের বিপরীত ক্রিয়া হিসেবে কাজ করে। কোনো সংখ্যার লগারিদম বলতে সেই সূচককে বোঝায় যার ফলে ভিত্তি সংখ্যাটিকে উন্নীত করলে প্রদত্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সাধারণত দুই ধরনের লগারিদম ব্যবহৃত হয়: সাধারণ লগারিদম (ভিত্তি 10) এবং প্রাকৃতিক লগারিদম (ভিত্তি e)। এছাড়া নির্দিষ্ট ভিত্তির লগারিদমও ব্যবহৃত হয়, যেমন এখানে ভিত্তি 2 ব্যবহৃত হয়েছে। log₂(1/64) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — প্রদত্ত রাশি হলো log₂(1/64), যেখানে ভিত্তি (base) হলো 2 এবং সংখ্যাটি হলো 1/64। — 1/64 কে ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করলে দাঁড়ায় 64⁻¹। — 64 হলো 2-এর ঘাত হিসেবে 2⁶ (যেহেতু 2×2×2×2×2×2 = 64)। — অতএব, 1/64 = 2⁻⁶। — এখন log₂(1/64) = log₂(2⁻⁶)। — লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, logₐ(aⁿ) = n। তাই log₂(2⁻⁶) = –6। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) 6: এটি ভুল কারণ সূচকের বিপরীত ক্রিয়া হিসেবে লগারিদমের মান ধনাত্মক হওয়া উচিত নয়। প্রদত্ত সংখ্যাটি 1/64 যা 2-এর ঋণাত্মক ঘাত হিসেবে প্রকাশিত, তাই মান ঋণাত্মক হবে। ✗ গ) –1/6: এটি ভুল কারণ সূচকের মান সরাসরি লগারিদমের মান হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এখানে সূচকটি –6, তাই মান হবে –6, –1/6 নয়। ✗ ঘ) 1/6: এটি ভুল কারণ প্রদত্ত সংখ্যাটি 1/64 যা 2-এর ঋণাত্মক ঘাত হিসেবে প্রকাশিত। তাই মান ঋণাত্মক হবে, ধনাত্মক নয়। উৎস: — গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (লগারিদম সম্পর্কিত অংশ), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় প্রকাশিত পাঠ্যপুস্তক। — ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়), শিক্ষা মন্ত্রণালয় কর্তৃক প্রকাশিত।