log 2 64 + log 2 8 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 9 **ভূমিকা:** লগারিদম (Logarithm) হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার ঘাত বা সূচক নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, **logₐ b = c** দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে **aᶜ = b**। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিভাগে লগারিদম সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই আসে। এ ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে হলে লগারিদমের মৌলিক সূত্রগুলো সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। --- **লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **সংজ্ঞা:** লগারিদম হলো এমন একটি সংখ্যা যা নির্দেশ করে যে একটি নির্দিষ্ট ভিত্তি (base) কতবার নিজের সাথে গুণ করলে প্রদত্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, **log₂ 8 = 3**, কারণ **2³ = 8**। — **লগারিদমের সূত্রাবলি:** 1. **logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y** (গুণনের লগারিদম যোগফলের সমান) 2. **logₐ (x/y) = logₐ x – logₐ y** (ভাগের লগারিদম বিয়োগফলের সমান) 3. **logₐ (xⁿ) = n logₐ x** (ঘাতের লগারিদম ঘাতের সাথে গুণফলের সমান) 4. **logₐ a = 1** (যেকোনো ভিত্তির লগারিদম নিজেই 1) 5. **logₐ 1 = 0** (যেকোনো ভিত্তির লগারিদম 1 হলে মান শূন্য) — **বিশেষ ক্ষেত্র:** - **log₂ 64** নির্ণয় করতে হলে **2ⁿ = 64** সমীকরণ সমাধান করতে হবে। যেহেতু **2⁶ = 64**, তাই **log₂ 64 = 6**। - **log₂ 8** নির্ণয় করতে হলে **2ⁿ = 8** সমীকরণ সমাধান করতে হবে। যেহেতু **2³ = 8**, তাই **log₂ 8 = 3**। — **সমাধান প্রক্রিয়া:** প্রদত্ত সমস্যাটি হলো **log₂ 64 + log₂ 8**। - **log₂ 64 = 6** (কারণ **2⁶ = 64**) - **log₂ 8 = 3** (কারণ **2³ = 8**) - অতএব, **log₂ 64 + log₂ 8 = 6 + 3 = 9**। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **খ) 7**: এটি ভুল কারণ **log₂ 64 = 6** এবং **log₂ 8 = 3**, সুতরাং যোগফল **9** হওয়া উচিত। 7 পাওয়া যায় যদি ভুলভাবে **log₂ 64 = 5** ধরা হয়। ✗ **গ) 28**: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ যোগফল কখনই 28 হতে পারে না। সম্ভবত ভুলভাবে গুণ বা অন্য সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে। ✗ **ঘ) 72**: এটি অত্যন্ত ভুল কারণ যোগফল কখনই 72 হতে পারে না। সম্ভবত ভুলভাবে গুণ বা সূচক প্রয়োগ করা হয়েছে। --- **উৎস:** 1. *গণিত বিষয়ক পাঠ্যবই (এসএসসি ও এইচ