log 2 64 + log 2 8 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৯ **ভূমিকা:** সাধারণ জ্ঞানের গণিত অংশে লগারিদম (Logarithm) সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই দেখা যায়। বিশেষ করে বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় যেমন BCS, Bank, শিক্ষক নিবন্ধন প্রভৃতিতে লগারিদমের সরলীকরণ ও মান নির্ণয়ের প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্নের সমাধানে মূল বিষয় হলো লগারিদমের সংজ্ঞা ও সূত্র সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা রাখা। **লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক অপারেশন যা সূচক (exponent) নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণভাবে, যদি \( a^x = b \) হয়, তাহলে \( \log_a b = x \) লেখা হয়। — এখানে, \( \log_2 64 \) বলতে বোঝায় এমন একটি সংখ্যা যাকে ২-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করলে ৬৪ পাওয়া যায়। অর্থাৎ, \( 2^x = 64 \) হলে \( x = \log_2 64 \)। — একইভাবে, \( \log_2 8 \) বলতে বোঝায় এমন একটি সংখ্যা যাকে ২-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করলে ৮ পাওয়া যায়। অর্থাৎ, \( 2^y = 8 \) হলে \( y = \log_2 8 \)। — \( 2^6 = 64 \) এবং \( 2^3 = 8 \), তাই \( \log_2 64 = 6 \) এবং \( \log_2 8 = 3 \)। — সুতরাং, \( \log_2 64 + \log_2 8 = 6 + 3 = 9 \)। **লগারিদমের সূত্রাবলি:** — \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \) (গুণনের লগারিদম যোগফলের সমান) — \( \log_a (x^n) = n \log_a x \) (ঘাতের লগারিদম ঘাতের গুণফলের সমান) — \( \log_a a = 1 \) (যেকোনো সংখ্যার নিজের উপর লগারিদম ১) — \( \log_a 1 = 0 \) (যেকোনো ভিত্তিতে ১-এর লগারিদম শূন্য) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২: এই উত্তরটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ \( \log_2 64 = 6 \) এবং \( \log_2 8 = 3 \), সুতরাং তাদের যোগফল ৯ হওয়া উচিত। ২ কোনোভাবেই সঠিক উত্তর নয়। ✗ খ) ৭: এই উত্তরটি ভুল কারণ \( 6 + 3 = 9 \), ৭ নয়। সম্ভবত কেউ \( \log_2 64 \) বা \( \log_2 8 \) এর মান ভুলভাবে নির্ণয় করলে এমন উত্তর পেতে পারেন। ✗ ঘ) ১২৮: এই উত্তরটি ভুল কারণ ১২৮ হলো \( 2^7 \), যা সরাসরি লগারিদমের মান নয়। এখানে যোগফলের পরিবর্তে গুণনের মাধ্যমে মান নির্ণয় করা হয়েছে, যা ভুল পদ্ধতি। **উৎস:** — "উচ্চ মাধ্যমিক গণিত" (একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — "গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি", এম. এম. ইসলাম, বাংলা একাডেমি প্রকাশিত। — ১৫তম শিক্ষক ন