log 2 8 এর মান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (গ) 3 **ভূমিকা:** গণিতের লগারিদম বিষয়টি বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন: BCS, Bank, NTRCA) বারবার আসে। লগারিদমের মৌলিক ধারণা ও সূত্রাবলি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকলে সহজেই এর মান নির্ণয় করা যায়। **log₂8 এর মান নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **লগারিদমের সংজ্ঞা:** কোনো ধনাত্মক সংখ্যা a-এর n তম ঘাত b হলে, logₐb = n। অর্থাৎ, aⁿ = b। — **প্রদত্ত সমস্যায়:** log₂8 = ? এখানে, ভিত্তি (base) = 2, সংখ্যা (number) = 8। অর্থাৎ, 2ⁿ = 8। যেহেতু, 2³ = 8, তাই n = 3। সুতরাং, log₂8 = 3। — **লগারিদমের সূত্রাবলি:** 1. logₐ(a) = 1 2. logₐ(1) = 0 3. logₐ(aⁿ) = n 4. logₐ(b × c) = logₐb + logₐc 5. logₐ(b/c) = logₐb – logₐc — **বাস্তব প্রয়োগ:** লগারিদম ব্যবহৃত হয় বৃহৎ সংখ্যার সরলীকরণ, সূচকীয় বৃদ্ধি/হ্রাস বিশ্লেষণ, কম্পিউটার বিজ্ঞান (অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ), অর্থনীতি (চক্রবৃদ্ধি সুদ) ইত্যাদিতে। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 1: কারণ 2¹ = 2 ≠ 8, তাই এটি ভুল। ✗ খ) 2: কারণ 2² = 4 ≠ 8, তাই এটি ভুল। ✗ ঘ) 4: কারণ 2⁴ = 16 ≠ 8, তাই এটি ভুল। **উৎস:** 1. *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র* – জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB)। 2. *গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক* – বিভিন্ন প্রকাশনী। 3. *লগারিদমের সূত্রাবলি* – গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স।