log √3 81 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 8 **ভূমিকা:** গণিতের সাধারণ জ্ঞান অংশে লগারিদম (Logarithm) সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আসে। লগারিদমের মান নির্ণয় করার জন্য সূত্র ও নিয়ম জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এখানে প্রদত্ত প্রশ্নটি হলো **log √3 81** এর মান নির্ণয় করা। --- **log √3 81 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **লগারিদমের সংজ্ঞা:** লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার ঘাত নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। যদি \( a^x = b \) হয়, তাহলে \( \log_a b = x \) লেখা হয়। এখানে \( a \) হলো ভিত্তি (base), \( b \) হলো সংখ্যা (number), এবং \( x \) হলো ফলাফল (result)। — **প্রদত্ত সমস্যাটির বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত লগারিদমটি হলো \( \log_{\sqrt{3}} 81 \)। এখানে ভিত্তি হলো \( \sqrt{3} \) এবং সংখ্যাটি হলো 81। — **81 কে ভিত্তি 3 এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ:** 81 হলো 3 এর ঘাত। কারণ: \( 3^4 = 81 \) — **√3 কে 3 এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ:** \( \sqrt{3} = 3^{1/2} \) — **লগারিদমের সূত্র প্রয়োগ:** লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী: \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \) এখানে \( a = 3 \), \( m = \frac{1}{2} \), \( b = 81 \), এবং \( n = 1 \) (কারণ 81 কে সরাসরি \( 3^4 \) হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে)। তাই: \( \log_{\sqrt{3}} 81 = \log_{3^{1/2}} 3^4 \) = \( \frac{4}{1/2} \log_3 3 \) = \( 8 \times 1 \) (কারণ \( \log_3 3 = 1 \)) = **8** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) 4**: এটি ভুল কারণ এটি সরাসরি 81 কে 3 এর ঘাত হিসেবে বিবেচনা না করে ভিত্তির ঘাতকে উপেক্ষা করেছে। প্রকৃতপক্ষে, ভিত্তির ঘাত \( \frac{1}{2} \) হওয়ায় ফলাফলটি আরও বড় হওয়া উচিত ছিল। ✗ **খ) 6**: এটি ভুল কারণ এটি লগারিদমের সূত্র প্রয়োগে ভুল করেছে। সূত্র অনুযায়ী ভিত্তির ঘাতকে ভাগ করতে হয়, যা এখানে উপেক্ষা করা হয়েছে। ✗ **গ) 9**: এটি ভুল কারণ এটি 81 কে 3 এর ঘাত হিসেবে বিবেচনা করেছে কিন্তু ভিত্তির ঘাতকে হিসাবের মধ্যে আনেনি। ফলে ফলাফলটি অতিরিক্ত বেড়ে গেছে। --- **উৎস:** 1. *গণিত বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (এসএসসি ও এইচএসসি স্তর)* 2. *১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২)* 3. *লগারিদম সম্পর্কিত বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন Khan Academy, Math is Fun)*