log x( 1/16) = – 2 হলে, x এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 4 **লগারিদম সম্পর্কিত ভূমিকা:** লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ক্রিয়া যা সূচকের বিপরীত ক্রিয়া হিসেবে কাজ করে। সাধারণভাবে, logₐ(b) = c হলে, aᶜ = b হয়। এই সূত্রটি ব্যবহার করে প্রদত্ত সমীকরণ সমাধান করা যায়। **logₓ(1/16) = –2 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: logₓ(1/16) = –2 — লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, এটি প্রকাশ করে যে xᶜ = 1/16, যেখানে c = –2 — অতএব, x⁻² = 1/16 — ঋণাত্মক সূচককে ধনাত্মক সূচকে রূপান্তর করলে পাওয়া যায়: 1/x² = 1/16 — উভয় পাশের বিপরীত মান নিয়ে পাই: x² = 16 — অতঃপর x = √16 = 4 (যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 3: যদি x = 3 হতো, তাহলে log₃(1/16) = –2 সমীকরণটি সঠিক হতো না, কারণ 3⁻² = 1/9 ≠ 1/16 ✗ খ) 5: x = 5 হলে, 5⁻² = 1/25 ≠ 1/16, সুতরাং এটি ভুল ✗ ঘ) 6: x = 6 হলে, 6⁻² = 1/36 ≠ 1/16, তাই এটি ভুল **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত) - বিগত বছরের শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায়) - লগারিদম সম্পর্কিত অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy)