log x 324 = 4 হলে, x এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 3√2 **ভূমিকা:** লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। logₓ324 = 4 সমীকরণটির অর্থ হলো, x⁴ = 324। এই সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে x-এর মান নির্ণয় করা যায়। **logₓ324 = 4 সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে, logₐb = c হলে, aᶜ = b। এখানে, logₓ324 = 4 হলে, x⁴ = 324। — 324-এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3⁴। — x⁴ = 324 = 2² × 3⁴। উভয় পক্ষকে 4-তম মূল (4th root) করলে পাওয়া যায়: x = (2² × 3⁴)^(1/4) = 2^(2/4) × 3^(4/4) = 2^(1/2) × 3¹ = √2 × 3 = 3√2। — সুতরাং, x = 3√2। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 2√3: এই মানটি সঠিক নয়, কারণ 2√3-এর ক্ষেত্রে (2√3)⁴ = 16 × 9 = 144 ≠ 324। ✗ গ) 3√3: এই মানটি সঠিক নয়, কারণ (3√3)⁴ = 81 × 9 = 729 ≠ 324। ✗ ঘ) 2√2: এই মানটি সঠিক নয়, কারণ (2√2)⁴ = 16 × 4 = 64 ≠ 324। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (লগারিদম অধ্যায়) — ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়)