log x 324 = 4 হলে, x এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 3√2 **ভূমিকা:** লগারিদম (Logarithm) হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার ঘাত (exponent) নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, logₐb = c হলে, aᶜ = b হয়। এই সূত্রটি ব্যবহার করে প্রদত্ত সমীকরণ সমাধান করা যায়। **logₓ324 = 4 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত সমীকরণটি হলো logₓ324 = 4। — লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, x⁴ = 324। — এখন, x⁴ = 324 সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। — 324 = 18 × 18 = 18²। — সুতরাং, x⁴ = 18²। — উভয় পক্ষকে বর্গমূল করলে, x² = 18 পাওয়া যায়। — আবার, x² = 18 ⇒ x = √18। — √18 = √(9 × 2) = 3√2। — অতএব, x = 3√2। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 2√3: এটি ভুল কারণ 2√3 এর মান প্রায় 3.464, যা x⁴ = 324 সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে না। ✗ গ) 5√2: এটি ভুল কারণ 5√2 এর মান প্রায় 7.071, যা x⁴ = 324 সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে না। ✗ ঘ) 2√5: এটি ভুল কারণ 2√5 এর মান প্রায় 4.472, যা x⁴ = 324 সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে না। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (লগারিদম অধ্যায়) — ১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায় ২)