log x 5 = 2 হলে, x = কত ?

সঠিক উত্তর: (ক) √5 লগারিদম সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা: লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত ক্রিয়া। সাধারণভাবে, যদি \( \log_b a = c \) হয়, তাহলে এর অর্থ হলো \( b^c = a \)। অর্থাৎ, লগারিদমের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে, কোনো সংখ্যার কত ঘাত তুললে আরেকটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়। প্রদত্ত সমীকরণ: \( \log_x 5 = 2 \) এই সমীকরণটির অর্থ হলো, \( x \) এর ঘাত ২ তুললে ফলাফল হবে ৫। অর্থাৎ: \( x^2 = 5 \) এখন, উভয় পাশে বর্গমূল নিয়ে পাই: \( x = \sqrt{5} \) বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) 25: এই অপশনটি সঠিক কারণ নয়, কারণ \( x^2 = 5 \) হলে \( x = \sqrt{5} \) হয়, 25 নয়। ✗ গ) -√5: লগারিদমের ভিত্তি \( x \) অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম সাধারণত বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত নয়। ✗ ঘ) ±√5: একই কারণে, লগারিদমের ভিত্তি \( x \) অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে, তাই ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (লগারিদম অধ্যায়) - ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়)