নিচে ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজটি আঁকা সম্ভব নয়?

সঠিক উত্তর: (ক) ২, ৩, ৫ সে.মি. ত্রিভুজ অঙ্কনের সম্ভাব্যতা নির্ধারণে ত্রিভুজের বাহু সংক্রান্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো **ত্রিভুজের অসমতা সূত্র (Triangle Inequality Theorem)**। এই সূত্র অনুসারে, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল অবশ্যই তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। অন্যথায়, সেই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়। **ত্রিভুজ অসমতা সূত্র:** যেকোনো ত্রিভুজের জন্য, - a + b > c - a + c > b - b + c > a (যেখানে a, b, c হলো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য) --- **ত্রিভুজ অঙ্কনের সম্ভাব্যতা বিশ্লেষণ:** **ক) ২, ৩, ৫ সে.মি.** — এখানে, ২ + ৩ = ৫ — ত্রিভুজ অসমতা সূত্র অনুযায়ী, দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান হতে পারে না, অবশ্যই বৃহত্তর হতে হবে। — যেহেতু ২ + ৩ = ৫, তাই এই তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়। — কারণ, এই ক্ষেত্রে ত্রিভুজটি একটি সরলরেখায় পরিণত হবে, যা ত্রিভুজ হিসেবে গণ্য হবে না। **খ) ৪, ৫, ৬ সে.মি.** — ৪ + ৫ > ৬ → ৯ > ৬ (সত্য) — ৪ + ৬ > ৫ → ১০ > ৫ (সত্য) — ৫ + ৬ > ৪ → ১১ > ৪ (সত্য) — সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় এই তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব। **গ) ৫, ৬, ৮ সে.মি.** — ৫ + ৬ > ৮ → ১১ > ৮ (সত্য) — ৫ + ৮ > ৬ → ১৩ > ৬ (সত্য) — ৬ + ৮ > ৫ → ১৪ > ৫ (সত্য) — সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় এই তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব। **ঘ) ৩, ৫, ৭ সে.মি.** — ৩ + ৫ > ৭ → ৮ > ৭ (সত্য) — ৩ + ৭ > ৫ → ১০ > ৫ (সত্য) — ৫ + ৭ > ৩ → ১২ > ৩ (সত্য) — সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় এই তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব। --- বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) ৪, ৫, ৬ সে.মি.: ত্রিভুজ অসমতা সূত্র অনুসারে সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব। ✗ গ) ৫, ৬, ৮ সে.মি.: ত্রিভুজ অসমতা সূত্র অনুসারে সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব। ✗ ঘ) ৩, ৫, ৭ সে.মি.: ত্রিভুজ অসমতা সূত্র অনুসারে সবগুলো শর্ত পূরণ হওয়ায় ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব