নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC = 41° হলে, ∠BOC কোণের মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 82° **ভূমিকা:** জ্যামিতিতে বৃত্ত সম্পর্কিত বিভিন্ন কোণের মান নির্ণয় করার জন্য কেন্দ্রস্থ কোণ ও পরিধিস্থ কোণের মধ্যে সম্পর্ক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই সম্পর্কের উপর ভিত্তি করেই উপরের প্রশ্নটির সমাধান করা সম্ভব। **বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ও পরিধিস্থ কোণ সম্পর্কিত তথ্য:** — কেন্দ্রস্থ কোণ (Central Angle): বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দুটি বিন্দুর সাথে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে কেন্দ্রস্থ কোণ বলে। যেমন ∠BOC হল কেন্দ্রস্থ কোণ। — পরিধিস্থ কোণ (Inscribed Angle): বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে দুটি বিন্দুর সাথে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে পরিধিস্থ কোণ বলে। যেমন ∠BAC হল পরিধিস্থ কোণ। — কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাপ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ হয়। অর্থাৎ, কেন্দ্রস্থ কোণ = ২ × পরিধিস্থ কোণ। **প্রশ্নটির সমাধান:** — প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, ∠BAC = 41° (পরিধিস্থ কোণ)। — কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = ২ × ∠BAC = ২ × ৪১° = ৮২°। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 49°: এটি ভুল কারণ কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ হওয়া উচিত, অর্ধেক নয়। ✗ খ) 62°: এটি ভুল কারণ এটি প্রদত্ত কোণের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। ✗ গ) 139°: এটি ভুল কারণ কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ হওয়া উচিত, অথবা সম্পূরক কোণ হিসেবেও নয়। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন, মাধ্যমিক গণিত বই, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র)। — ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২)।