নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

সঠিক উত্তর: (ঘ) x² + y² = 5 **বৃত্তের সমীকরণ সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা:** বৃত্ত হলো একটি সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি যেখানে সমস্ত বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত। বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো: **(x - h)² + (y - k)² = r²**, যেখানে (h, k) হলো কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং r হলো ব্যাসার্ধ। যদি কেন্দ্র মূলবিন্দুতে (0,0) হয়, তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায় **x² + y² = r²**। --- **বৃত্তের সমীকরণের বৈশিষ্ট্য:** — বৃত্তের সমীকরণে x² এবং y² এর সহগ অবশ্যই সমান এবং ধনাত্মক হতে হবে (যেমন: 1, 2, 3 ইত্যাদি)। — x² এবং y² এর মধ্যে কোনো xy পদ থাকতে পারবে না (যেমন: xy = 1 এ xy পদ আছে, তাই এটি বৃত্ত নয়)। — x এবং y এর ঘাত অবশ্যই ২ হতে হবে (যেমন: x + y = 4 এ ঘাত ১, তাই এটি সরলরেখা)। — সমীকরণটি অবশ্যই দ্বিঘাত সমীকরণ হতে হবে (ঘাত ২ এর বেশি হলে তা বৃত্ত নয়)। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) 3x² + 4y² = 2**: — এখানে x² এবং y² এর সহগ আলাদা (3 এবং 4), তাই এটি উপবৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তের ক্ষেত্রে সহগ অবশ্যই সমান হতে হবে। ✗ **খ) xy = 1**: — এখানে xy পদ আছে, যা দ্বিঘাত সমীকরণ হলেও এটি কোনো পরিচিত বক্ররেখা নয় (এটি একটি অধিবৃত্ত)। বৃত্তের সমীকরণে xy পদ থাকতে পারে না। ✗ **গ) x + y = 4**: — এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ (ঘাত ১), তাই এটি কোনো বক্ররেখা নয়। বৃত্ত অবশ্যই দ্বিঘাত সমীকরণ হতে হবে। --- **উৎস:** 1. *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত ১ম পত্র* (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড) – দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়। 2. *College Algebra* – Michael Sullivan (বৃত্তের সমীকরণ সম্পর্কিত অধ্যায়)। 3. ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়) – সাধারণ জ্ঞান বিভাগ।