রেলওয়ে ষ্টেশনে আগমনরত ইঞ্জিনে বাঁশি বাজাতে থাকলে প্লাটফরমে দাঁড়ানো ব্যক্তির কাছে বাঁশির কম্পনাঙ্ক-

সঠিক উত্তর: (খ) আসলের চেয়ে বেশি হবে <বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা> বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব হলো **ডপলার ক্রিয়া (Doppler Effect)**, যা তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) পদার্থবিজ্ঞানের এই বিষয়টি প্রায়ই আসে। বিশেষ করে রেলওয়ে স্টেশনে ট্রেনের ইঞ্জিনের বাঁশির কম্পাঙ্ক পরিবর্তন নিয়ে প্রশ্ন করা হয়। এই প্রশ্নটির উত্তর ডপলার ক্রিয়ার মূলনীতি বুঝে সহজেই দেওয়া যায়। --- **ডপলার ক্রিয়া সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **ডপলার ক্রিয়া কি?** ডপলার ক্রিয়া হলো তরঙ্গ উৎস এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের কম্পাঙ্কের পরিবর্তন। এটি প্রথম আবিষ্কার করেন অস্ট্রিয়ান পদার্থবিজ্ঞানী **ক্রিশ্চিয়ান ডপলার (Christian Doppler)** ১৮৪২ সালে। — **ডপলার ক্রিয়ার সূত্র:** যখন উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে অগ্রসর হয়, তখন পর্যবেক্ষকের কাছে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। বিপরীতভাবে, উৎস পর্যবেক্ষক থেকে দূরে সরে গেলে কম্পাঙ্ক হ্রাস পায়। গাণিতিকভাবে: \[ f' = f \left( \frac{v}{v \pm v_s} \right) \] যেখানে: - \( f' \) = পর্যবেক্ষকের কাছে শোনা কম্পাঙ্ক - \( f \) = উৎসের প্রকৃত কম্পাঙ্ক - \( v \) = তরঙ্গের বেগ (শব্দের ক্ষেত্রে বাতাসে শব্দের বেগ) - \( v_s \) = উৎসের বেগ - **যখন উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে আসে, সূত্রে বিয়োগ চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।** — **রেলওয়ে স্টেশনে প্রয়োগ:** যখন ট্রেনের ইঞ্জিন স্টেশনে প্রবেশ করে, তখন ইঞ্জিনের বাঁশি বাজাতে থাকে। ইঞ্জিনটি পর্যবেক্ষকের দিকে অগ্রসর হওয়ার কারণে পর্যবেক্ষকের কাছে শব্দের কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, ইঞ্জিনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্কের চেয়ে পর্যবেক্ষকের কাছে শোনা কম্পাঙ্ক বেশি হবে। — **উদাহরণ:** ধরা যাক, ইঞ্জিনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক ৫০০ Hz। যখন ইঞ্জিন পর্যবেক্ষকের দিকে ৩০ m/s বেগে আসছে, তখন পর্যবেক্ষকের কাছে শোনা কম্পাঙ্ক হবে: \[ f' = 500 \left( \frac{343}{343 - 30} \right) \approx 548.5 \text{ Hz} \] (যেখানে ৩৪৩ m/s হলো শব্দের বেগ বাতাসে ২০°C তাপমাত্রায়) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) আসলের সমান হবে** — এই ধারণা ভুল কারণ ডপলার ক্রিয়া অনুসারে উৎস এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক গতি থাকলে কম্পাঙ্ক পরিবর্তিত হয়। এক্ষেত্রে ইঞ্জিন পর্যবেক্ষকের দিকে অগ্রসর হচ্ছে, তাই কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পাবে। ✗ **গ) আসলের চেয়ে কম হবে** — এই ধারণা ভুল কারণ উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে অগ্রসর হলে কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়, হ্রাস পায় না। উৎস