(secθ + tanθ) = 7/5 হলে (secθ – tanθ) এর মান কত ?

সঠিক উত্তর: (ক) 5/7 **ভূমিকা:** ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Identities) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য অভেদাবলির প্রয়োগ অত্যন্ত কার্যকর। **ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **secθ ও tanθ সম্পর্কিত অভেদাবলি:** — \( \sec^2θ - \tan^2θ = 1 \) (এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ অভেদ) — এই অভেদ থেকে প্রাপ্ত হয়: \( \secθ + \tanθ = \frac{1}{\secθ - \tanθ} \) — অর্থাৎ, \( (\secθ + \tanθ)(\secθ - \tanθ) = 1 \) — প্রদত্ত তথ্য: — \( \secθ + \tanθ = \frac{7}{5} \) — অভেদ অনুযায়ী: \( (\secθ + \tanθ)(\secθ - \tanθ) = 1 \) — সুতরাং, \( \frac{7}{5} \times (\secθ - \tanθ) = 1 \) — \( \secθ - \tanθ = \frac{5}{7} \) — **secθ ও tanθ এর মান নির্ণয় (ঐচ্ছিক):** — ধরি, \( \secθ + \tanθ = \frac{7}{5} \) এবং \( \secθ - \tanθ = \frac{5}{7} \) — যোগ করে: \( 2\secθ = \frac{7}{5} + \frac{5}{7} = \frac{49 + 25}{35} = \frac{74}{35} \) — \( \secθ = \frac{37}{35} \) — বিয়োগ করে: \( 2\tanθ = \frac{7}{5} - \frac{5}{7} = \frac{49 - 25}{35} = \frac{24}{35} \) — \( \tanθ = \frac{12}{35} \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 3/7: এটি সঠিক উত্তর নয়, কারণ অভেদ অনুযায়ী মান হওয়া উচিত 5/7। ✗ গ) 3/5: এটি সঠিক উত্তর নয়, কারণ অভেদ অনুযায়ী মান হওয়া উচিত 5/7। ✗ ঘ) 1/5: এটি সঠিক উত্তর নয়, কারণ অভেদ অনুযায়ী মান হওয়া উচিত 5/7। **উৎস:** — *ত্রিকোণমিতি* (এনসিটিবি কর্তৃক প্রকাশিত মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক) — *গণিত বিষয়ক সমাধান* (১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক, স্কুল পর্যায়) — *A Textbook of Trigonometry* (S.L. Loney)