sinθ = 4/5 হলে, tanθ = কত ?

সঠিক উত্তর: (ক) 4/3 ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধারণা: ত্রিকোণমিতিতে sinθ, cosθ, tanθ ইত্যাদি অনুপাতগুলো একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে। sinθ = বিপরীত বাহু/অন্তঃস্থ কোণ θ-এর অতিভুজ। একইভাবে, tanθ = বিপরীত বাহু/আসন্ন বাহু। প্রদত্ত sinθ = 4/5 থেকে θ-এর বিপরীত বাহু = 4 একক এবং অতিভুজ = 5 একক। এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে আসন্ন বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। sinθ = বিপরীত/অতিভুজ = 4/5 অতিভুজ = 5 বিপরীত = 4 আসন্ন = √(অতিভুজ² - বিপরীত²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 tanθ = বিপরীত/আসন্ন = 4/3 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) 3/4: এটি আসন্ন/বিপরীত মান, যা tanθ নয়, বরং cotθ-এর মান। ✗ গ) 3/5: এটি আসন্ন/অতিভুজ মান, যা cosθ-এর মান। ✗ ঘ) 5/4: এটি অতিভুজ/বিপরীত মান, যা কোনো ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নয়। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিকোণমিতি অধ্যায়) - ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়) - উচ্চতর গণিত (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি)