সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সঠিক উত্তর: (খ) (√3/4)a² <জ্যামিতির মৌলিক ধারণা সম্পর্কিত ভূমিকা> সমবাহু ত্রিভুজ হলো সেই ত্রিভুজ যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং তিনটি কোণও সমান (প্রতিটি কোণ ৬০°)। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য বিশেষ সূত্র রয়েছে, যা ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল। **সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: **(√3/4) × (বাহুর দৈর্ঘ্য)²** — উদাহরণস্বরূপ, যদি বাহুর দৈর্ঘ্য *a* হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে **(√3/4)a²**। — এই সূত্রটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং ত্রিকোণমিতির মাধ্যমে প্রমাণ করা যায়। — সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য সূত্র হলো: **(√3/2)a**। উচ্চতা জানা থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়: **(ভিত্তি × উচ্চতা) / ২** সূত্র প্রয়োগ করে। — সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি নিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) (√3/2)a²: এটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার সূত্র, ক্ষেত্রফলের সূত্র নয়। ✗ গ) (√3/4)a: এখানে সূত্রটি সঠিক হলেও *a* এর ঘাত ভুল (ক্ষেত্রফলের জন্য *a²* প্রয়োজন)। ✗ ঘ) (√7/4)a²: √7 ব্যবহারের কোনো ভিত্তি নেই; সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রে √3 ব্যবহৃত হয়। উৎস: - *Higher Secondary Mathematics (Class XI-XII), Bangladesh Textbook Board* - *Geometry for Beginners, Dover Publications* - *SSC Higher Mathematics Guide, Bangla Academy*