সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 240 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 415.69 মি. **ভূমিকা:** ত্রিকোণমিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ হলো সূর্যের উন্নতি কোণ থেকে কোনো বস্তুর উচ্চতা বা ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা। এই ধরনের সমস্যা বাংলাদেশের বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা যেমন BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিবন্ধন, NTRCA প্রভৃতিতে প্রায়ই দেখা যায়। সূর্যের উন্নতি কোণ এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে মিনারের উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Tangent) ব্যবহৃত হয়। --- **ত্রিকোণমিতিক ধারণা ও সূত্র:** - সূর্যের উন্নতি কোণ (θ) হলো ভূমির সাথে সূর্যের রশ্মির কোণ। - ছায়ার দৈর্ঘ্য (L) হলো ভূমিতে সৃষ্ট ছায়ার আনুভূমিক দৈর্ঘ্য। - মিনারের উচ্চতা (H) নির্ণয়ের সূত্র: **H = L × tan(θ)** যেখানে, - H = মিনারের উচ্চতা - L = ছায়ার দৈর্ঘ্য - θ = সূর্যের উন্নতি কোণ --- **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** - সূর্যের উন্নতি কোণ (θ) = 60° - ছায়ার দৈর্ঘ্য (L) = 240 মিটার - মিনারের উচ্চতা (H) = ? --- **গণনা পদ্ধতি:** 1. সূত্র অনুযায়ী: **H = L × tan(θ)** = 240 × tan(60°) 2. tan(60°) এর মান: tan(60°) = √3 ≈ 1.732 3. অতএব, H = 240 × 1.732 = 415.68 মিটার (প্রায়) 4. প্রশ্নের অপশনে প্রদত্ত মান: (ক) 415.69 মি. (সবচেয়ে কাছাকাছি) (খ) 417 মি. (সঠিক নয়) (গ) 315.69 মি. (সঠিক নয়) (ঘ) 315 মি. (সঠিক নয়) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **খ) 417 মি.**: এটি সূত্রের মাধ্যমে প্রাপ্ত মান (415.69) এর কাছাকাছি হলেও পুরোপুরি সঠিক নয়। সূক্ষ্ম হিসাবের জন্য এটি গ্রহণযোগ্য নয়। ✗ **গ) 315.69 মি.**: এটি সম্পূর্ণ ভুল মান। সূত্র অনুযায়ী এটি কোনোভাবেই সঠিক হতে পারে না। ✗ **ঘ) 315 মি.**: এটি আরও ভুল মান। সূত্র প্রয়োগ করলে এমন মান পাওয়া সম্ভব নয়। --- **উৎস:** 1. *ত্রিকোণমিতি* – ড. মুহম্মদ শহিদুল্লাহ, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। 2. *সাধারণ গণিত* – এ. কে. এম. ফজলুর রহমান, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 3. ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়), বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন (PSC)।