tanθ = – (5/12), (π/2) <& theta; <π হলে cosecθ এর মান –

সঠিক উত্তর: (ঘ) 13/5 ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে tanθ ও cosecθ এর সম্পর্ক বিশ্লেষণ। **tanθ = – (5/12), (π/2) < θ < π হলে cosecθ এর মান নির্ণয়:** tanθ = বিপরীত বাহু/অন্তর্ভুক্ত বাহু = –5/12 এখানে, θ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত (π/2 < θ < π), যেখানে tanθ ঋণাত্মক এবং sinθ ধনাত্মক। ধরি, বিপরীত বাহু = –5 (ঋণাত্মক চিহ্নটি দিক নির্দেশক, মান হিসেবে ধরি 5) অন্তর্ভুক্ত বাহু = 12 অতিভূজ = √(বিপরীত² + অন্তর্ভুক্ত²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cosecθ = অতিভূজ / বিপরীত বাহু = 13 / 5 যেহেতু দ্বিতীয় চতুর্ভাগে sinθ ধনাত্মক, তাই cosecθ ও ধনাত্মক হবে। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) -(5/13): বিপরীত বাহুকে অতিভূজ দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, কিন্তু চিহ্ন বিবেচনা করা হয়নি। ✗ খ) – (13/5): অতিভূজকে বিপরীত বাহু দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, কিন্তু বিপরীত বাহুর চিহ্ন বিবেচনা করা হয়নি। ✗ গ) 5/13: বিপরীত বাহুকে অতিভূজ দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, কিন্তু অতিভূজকে বিপরীত বাহু দ্বারা ভাগ করা উচিত ছিল। উৎস: - ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্র ও চিহ্ন নিয়ম (ত্রিকোণমিতি পাঠ্যপুস্তক, মাধ্যমিক গণিত) - ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (স্কুল পর্যায়)