tanθ = a/b হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: (ঘ) cosecθ = √(a² + b²)/a ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সংজ্ঞা ও সম্পর্ক: ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো সাধারণত একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের উপর ভিত্তি করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজে বিপরীত বাহু (Perpendicular) = a, ভূমি (Base) = b এবং অতিভূজ (Hypotenuse) = h হয়, তাহলে: — sinθ = বিপরীত/অতিভূজ = a/h — cosθ = ভূমি/অতিভূজ = b/h — tanθ = বিপরীত/ভূমি = a/b — secθ = অতিভূজ/ভূমি = h/b — cosecθ = অতিভূজ/বিপরীত = h/a — cotθ = ভূমি/বিপরীত = b/a প্রদত্ত তথ্য: tanθ = a/b এর অর্থ হলো বিপরীত বাহু = a এবং ভূমি = b। অতিভূজ (h) নির্ণয় করতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা হয়: — h = √(a² + b²) এখন প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা হলো: **সঠিক উত্তর বিশ্লেষণ:** (ঘ) cosecθ = √(a² + b²)/a — এখানে cosecθ = h/a = √(a² + b²)/a — এটি সঠিক কারণ এটি ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুসারে নির্ধারিত হয়েছে। **ভুল অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) sinθ = b/(a² + b²) — sinθ = a/h = a/√(a² + b²), কিন্তু এখানে বিপরীত বাহু a হওয়া সত্ত্বেও sinθ = b/(a² + b²) লেখা হয়েছে, যা ভুল। — কারণ sinθ-এর মান বিপরীত বাহুকে অতিভূজ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়, সরাসরি a² + b² দিয়ে নয়। ✗ (খ) cosθ = a/√(a² + b²) — cosθ = ভূমি/অতিভূজ = b/h = b/√(a² + b²) — এখানে ভূমি b হওয়া সত্ত্বেও cosθ = a/√(a² + b²) লেখা হয়েছে, যা ভুল। — কারণ ভূমি b হওয়ায় cosθ-এর মান b দিয়ে অতিভূজ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। ✗ (গ) secθ = √(a² + b²)/a — secθ = অতিভূজ/ভূমি = h/b = √(a² + b²)/b — এখানে ভূমি b হওয়া সত্ত্বেও secθ = √(a² + b²)/a লেখা হয়েছে, যা ভুল। — কারণ ভূমি b হওয়ায় secθ-এর মান অতিভূজকে ভূমি দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। উৎস: - ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক) - ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায়) - উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি অধ্যায়