ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর _____

সঠিক উত্তর: (খ) অর্ধেক তৃতীয় বাহুর অর্ধেক ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা সম্পর্কিত জ্যামিতির একটি মৌলিক সূত্র হলো **মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem)**। এটি ত্রিভুজের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এই উপপাদ্য অনুসারে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়। **মধ্যবিন্দু উপপাদ্য সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **উপপাদ্যের বিবৃতি**: ত্রিভুজের দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে। — **গাণিতিক প্রকাশ**: যদি ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E হয়, তবে DE || BC এবং DE = ½ BC। — **প্রমাণ পদ্ধতি**: উপপাদ্যটি প্রমাণের জন্য ত্রিভুজের সদৃশতা (Similarity) বা ভেক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। সাধারণত সদৃশ ত্রিভুজের মাধ্যমে প্রমাণ করা হয় যে, DE ও BC সদৃশ এবং অনুপাত ১:২। — **ব্যবহারিক প্রয়োগ**: এই উপপাদ্য ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়, ভেক্টর বিশ্লেষণ, এবং জ্যামিতিক নির্মাণে ব্যবহৃত হয়। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) সমান: এই ধারণাটি ভুল কারণ মধ্যবিন্দু সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান নয়, বরং তার অর্ধেক। ✗ গ) দ্বিগুণ: এই ধারণাটিও ভুল কারণ সরলরেখাটি তৃতীয় বাহুর দ্বিগুণ নয়, বরং অর্ধেক। ✗ ঘ) তিনগুণ: এই ধারণাটি সম্পূর্ণ ভুল এবং কোনো তাত্ত্বিক ভিত্তি নেই। উৎস: — *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত (দ্বিতীয় পত্র), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড* — *গণিতের মৌলিক সূত্র ও উপপাদ্য, ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ* — *১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়), গণিত বিভাগ*