x + 1/x = 4 হলে x/(x 2 – 3x + 1) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 1 **ভূমিকা:** বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান ও মান নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যাগুলো প্রায়ই বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, NTRCA, শিক্ষক নিবন্ধন) আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে সূত্র প্রয়োগ ও সরলীকরণের দক্ষতা প্রয়োজন। প্রদত্ত সমস্যাটিতে \( x + \frac{1}{x} = 4 \) দেওয়া আছে এবং \( \frac{x}{x^2 - 3x + 1} \) এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। --- **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** 1. প্রদত্ত সমীকরণ: \( x + \frac{1}{x} = 4 \) 2. লক্ষ্য: \( \frac{x}{x^2 - 3x + 1} \) এর মান নির্ণয় করা। --- **সমাধান পদ্ধতি:** 1. প্রদত্ত সমীকরণ থেকে \( x + \frac{1}{x} = 4 \) কে সরলীকরণ করি: \[ x + \frac{1}{x} = 4 \implies \frac{x^2 + 1}{x} = 4 \implies x^2 + 1 = 4x \implies x^2 - 4x + 1 = 0 \] 2. এখন, লক্ষ্য অভিব্যক্তি \( \frac{x}{x^2 - 3x + 1} \) এর হর \( x^2 - 3x + 1 \) কে সরলীকরণ করতে হবে। - আমরা জানি \( x^2 - 4x + 1 = 0 \), তাই \( x^2 = 4x - 1 \)। - এই মানকে হরে প্রতিস্থাপন করি: \[ x^2 - 3x + 1 = (4x - 1) - 3x + 1 = 4x - 1 - 3x + 1 = x \] 3. এখন, লক্ষ্য অভিব্যক্তি দাঁড়ায়: \[ \frac{x}{x^2 - 3x + 1} = \frac{x}{x} = 1 \] --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) 4**: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের মাধ্যমে মান 1 পাওয়া যায়, 4 নয়। ✗ **খ) 3**: সরলীকরণ প্রক্রিয়ায় কোনো ধাপেই মান 3 পাওয়া যায় না। ✗ **গ) 2**: সরলীকরণের মাধ্যমে মান 1 পাওয়া যায়, 2 নয়। --- **উৎস:** 1. মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বীজগণিত অংশ) 2. ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়) 3. গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সমাধানমূলক গ্রন্থ (যেমন: *A Problem Book in Algebra* by V. Krechmar)