x 2 – 11x + 30 এবং x 3 – 4x 2 – 2x – 15 এর গ.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (ক) x – 5 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় সাধারণত গণিত বিষয়ক প্রশ্নগুলোতে বহুপদী সমীকরণের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ ও সাধারণ উৎপাদক খুঁজে বের করার দক্ষতা প্রয়োজন। **x – 5 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বহুপদী সমীকরণের গ.সা.গু নির্ণয়ের জন্য প্রথমে প্রতিটি বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। — প্রদত্ত বহুপদী দুটি হলো: 1. \( P(x) = x^2 - 11x + 30 \) 2. \( Q(x) = x^3 - 4x^2 - 2x - 15 \) **P(x) = x² – 11x + 30 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** — ধরি, \( x^2 - 11x + 30 = (x - a)(x - b) \) — এখানে, \( a + b = 11 \) এবং \( ab = 30 \) — সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়া: (5, 6) — অতএব, \( P(x) = (x - 5)(x - 6) \) **Q(x) = x³ – 4x² – 2x – 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** — ধরি, \( x = 5 \) হলে, \( Q(5) = 125 - 100 - 10 - 15 = 0 \) — সুতরাং, \( (x - 5) \) হলো \( Q(x) \)-এর একটি উৎপাদক। — ভাগ করে পাই: \( Q(x) = (x - 5)(x^2 + x + 3) \) **গ.সা.গু নির্ণয়:** — \( P(x) = (x - 5)(x - 6) \) — \( Q(x) = (x - 5)(x^2 + x + 3) \) — উভয়ের সাধারণ উৎপাদক হলো \( (x - 5) \) — অতএব, গ.সা.গু = \( x - 5 \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) x – 6: এটি শুধুমাত্র \( P(x) \)-এর উৎপাদক, \( Q(x) \)-এর উৎপাদক নয়। ✗ গ) x² + x – 3: এটি কোনো বহুপদীর উৎপাদক নয়। ✗ ঘ) x² – x – 3: এটি কোনো বহুপদীর উৎপাদক নয়। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: উচ্চ মাধ্যমিক গণিত দ্বিতীয় পত্র) — ১৭তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২)