x 2 + 1/x 2 = 3 হলে (x 6 + 1)/x 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 2√5 **প্রথমে প্রদত্ত সমীকরণটির সাহায্যে x + 1/x এর মান নির্ণয়:** প্রদত্ত সমীকরণ: x² + 1/x² = 3 আমরা জানি, (x + 1/x)² = x² + 2·x·(1/x) + 1/x² = x² + 2 + 1/x² => (x + 1/x)² = (x² + 1/x²) + 2 = 3 + 2 = 5 => x + 1/x = √5 (যেহেতু x ধনাত্মক ধরে নেওয়া যায়) **এরপর x³ + 1/x³ নির্ণয়:** আমরা জানি, x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3·(x + 1/x) => x³ + 1/x³ = (√5)³ - 3·√5 = 5√5 - 3√5 = 2√5 **অতএব, (x⁶ + 1)/x³ = x³ + 1/x³ = 2√5** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 3√5: এটি সঠিক মান নয়, কারণ x³ + 1/x³ এর মান প্রকৃতপক্ষে 2√5। ✗ খ) 4√5: এটি আরও বেশি ভুল, কারণ মানটি 2√5 এর চেয়ে বেশি। ✗ ঘ) √5: এটি প্রাথমিক ধাপের মান (x + 1/x), কিন্তু প্রদত্ত রাশির মান নয়। --- **উৎস:** - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিতের বীজগাণিতিক সূত্রাবলী (দ্বাদশ শ্রেণি) - বিসিএস পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (১০ম থেকে ৪৫তম বিসিএস) - শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার গণিত প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়)