x 2 – 3x, x 2 – 9 এবং x 2 – 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?

সঠিক উত্তর: (গ) x – 3 **বীজগণিতের বহুপদী রাশির গ.সা.গু নির্ণয়ের ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিষয়ে বহুপদী রাশির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ টপিক। বহুপদী রাশির গ.সা.গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণত রাশিগুলোকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে তারপর সাধারণ উৎপাদকগুলোকে বিবেচনা করা হয়। **বহুপদী রাশি x² – 3x, x² – 9 এবং x² – 4x + 3 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **x² – 3x**: — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: x(x – 3) — উৎপাদকগুলো হলো: x, (x – 3) — **x² – 9**: — এটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার, উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: (x + 3)(x – 3) — উৎপাদকগুলো হলো: (x + 3), (x – 3) — **x² – 4x + 3**: — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: (x – 1)(x – 3) — উৎপাদকগুলো হলো: (x – 1), (x – 3) **গ.সা.গু নির্ণয়:** — তিনটি বহুপদীর উৎপাদকগুলো হলো: — x(x – 3), (x + 3)(x – 3), (x – 1)(x – 3) — তিনটি বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক হলো: (x – 3) — অতএব, গ.সা.গু হলো: (x – 3) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) x – 4**: — এটি কোনো বহুপদীর উৎপাদক নয়। তিনটি বহুপদীর কোনোটিতেই (x – 4) উৎপাদক হিসেবে পাওয়া যায় না। ✗ **খ) x + 3**: — এটি শুধুমাত্র দ্বিতীয় বহুপদী (x² – 9) এর উৎপাদক। প্রথম ও তৃতীয় বহুপদীতে (x + 3) উৎপাদক হিসেবে পাওয়া যায় না। ✗ **ঘ) x – 1**: — এটি শুধুমাত্র তৃতীয় বহুপদী (x² – 4x + 3) এর উৎপাদক। প্রথম ও দ্বিতীয় বহুপদীতে (x – 1) উৎপাদক হিসেবে পাওয়া যায় না। **উৎস:** — *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র*, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — *বীজগণিত*, ড. দেবেন্দ্রনাথ শর্মা, কলকাতা। — *NTRCA ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র ও সমাধান*, কলেজ পর্যায়, গণিত বিষয়।