x 2 – 4, x 2 + 4x + 4 , x 3 – 8 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (ক) (x + 2)² (x³ – 8) **ভূমিকা:** বীজগাণিতিক রাশির লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) নির্ণয় করার সময় রাশিগুলোকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে তাদের সাধারণ ও অসাধারণ উৎপাদকগুলোকে একত্রিত করতে হয়। প্রদত্ত তিনটি রাশি হলো: x² – 4, x² + 4x + 4 এবং x³ – 8। এদের ল.সা.গু নির্ণয় করতে হলে প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। --- **রাশিগুলোর উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** 1. **x² – 4** — এটি একটি বর্গান্তর রাশি (Difference of Squares)। — সূত্র: a² – b² = (a + b)(a – b) — তাই, x² – 4 = (x + 2)(x – 2) 2. **x² + 4x + 4** — এটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি (Perfect Square Trinomial)। — সূত্র: a² + 2ab + b² = (a + b)² — তাই, x² + 4x + 4 = (x + 2)² 3. **x³ – 8** — এটি একটি ঘনান্তর রাশি (Difference of Cubes)। — সূত্র: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) — তাই, x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4) --- **ল.সা.গু নির্ণয়:** ল.সা.গু নির্ণয়ের জন্য প্রতিটি রাশির উৎপাদকগুলোকে একত্রিত করতে হবে, যেখানে প্রতিটি উৎপাদককে সর্বোচ্চ ঘাতে নিতে হবে। - (x + 2) এর সর্বোচ্চ ঘাত: (x + 2)² (কারণ দ্বিতীয় রাশিতে এটি দ্বিঘাত হিসেবে আছে) - (x – 2) এর সর্বোচ্চ ঘাত: (x – 2) (কারণ প্রথম ও তৃতীয় রাশিতে এটি একঘাত হিসেবে আছে) - (x² + 2x + 4) এর সর্বোচ্চ ঘাত: (x² + 2x + 4) (এটি শুধু তৃতীয় রাশিতে আছে) তাই, ল.সা.গু = (x + 2)² (x – 2)(x² + 2x + 4) — কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে (x² + 2x + 4) এর পরিবর্তে (x³ – 8) দেওয়া আছে, কারণ x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4)। — সুতরাং, ল.সা.গু = (x + 2)² (x³ – 8) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **খ) (x – 2)² (x³ – 8)** — (x – 2) এর ঘাত ভুলভাবে দ্বিঘাত হিসেবে লেখা হয়েছে। প্রকৃতপক্ষে এর ঘাত এক। ✗ **গ) (x² – 2)(x³ – 8)** — (x² – 2) কোনো রাশির উৎপাদক নয়। এটি সঠিক উৎপাদক নয়। ✗ **ঘ) (x² + 2)(x³ – 8)** — (x² + 2) কোনো রাশির উৎপাদক নয়। এটি সঠিক উৎপাদক নয়। --- **উৎস:** 1. *বীজগণিত* – ড. দেবেন্দ্রনাথ মুখোপাধ্যায় (কলেজ পাঠ্যপুস্তক) 2. *Higher