x 2 + 5x, x 2 – 25, x 2 + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (খ) x + 5 **বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত ও সাধারণ জ্ঞান অংশে বহুপদী রাশির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য বহুপদী রাশিগুলোকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সাধারণ উৎপাদকগুলো চিহ্নিত করতে হয়। **x² + 5x, x² – 25, x² + 7x + 10 এর গ.সা.গু নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **প্রথম বহুপদী: x² + 5x** — উৎপাদকে বিশ্লেষণ: x(x + 5) — এখানে দুটি উৎপাদক রয়েছে: x এবং (x + 5) — **দ্বিতীয় বহুপদী: x² – 25** — এটি একটি পার্থক্য সূত্র (Difference of Squares): a² – b² = (a + b)(a – b) — এখানে উৎপাদকে বিশ্লেষণ: (x + 5)(x – 5) — উৎপাদক দুটি: (x + 5) এবং (x – 5) — **তৃতীয় বহুপদী: x² + 7x + 10** — উৎপাদকে বিশ্লেষণ: (x + 2)(x + 5) — উৎপাদক দুটি: (x + 2) এবং (x + 5) — **গ.সা.গু নির্ণয়:** — তিনটি বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, তিনটির মধ্যেই (x + 5) একটি সাধারণ উৎপাদক রয়েছে। — অন্যান্য উৎপাদকগুলো (x, x – 5, x + 2) সবগুলো বহুপদীতে পাওয়া যায় না। — তাই গ.সা.গু হবে (x + 5)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) x – 5: এটি দ্বিতীয় বহুপদী x² – 25 এর একটি উৎপাদক হলেও প্রথম ও তৃতীয় বহুপদীতে পাওয়া যায় না। ✗ (গ) x(x + 5): এটি প্রথম বহুপদীর সম্পূর্ণ উৎপাদক হলেও দ্বিতীয় ও তৃতীয় বহুপদীর সাথে সাধারণ নয়। ✗ (ঘ) x (x + 5)(x – 5)(x + 2): এটি তিনটি বহুপদীর উৎপাদকের সমন্বয় হলেও গ.সা.গু হিসেবে এত বড় রাশি গ্রহণযোগ্য নয়। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (স্কুল পর্যায় – ২), গণিত অংশ। — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)।