x – 2, x 2 – 4 এবং x + 2 এর গ. সা. গু নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) 1 বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতে বহুপদীর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। বিশেষ করে যখন বহুপদীগুলো একই চলকের বিভিন্ন ঘাত বিশিষ্ট হয়, তখন তাদের গ.সা.গু নির্ণয় করার জন্য সাধারণ নিয়ম অনুসরণ করতে হয়। **x – 2, x² – 4 এবং x + 2 এর গ.সা.গু সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বহুপদী তিনটির মধ্যে প্রথমটি হলো (x – 2), যা একটি একঘাত বিশিষ্ট বহুপদী। — দ্বিতীয় বহুপদীটি হলো (x² – 4), যা একটি দ্বিঘাত বিশিষ্ট বহুপদী এবং এটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায় (x – 2)(x + 2)। — তৃতীয় বহুপদীটি হলো (x + 2), যা একটি একঘাত বিশিষ্ট বহুপদী। — গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে আমরা প্রতিটি বহুপদীর সাধারণ উৎপাদকগুলো খুঁজে বের করি। এখানে তিনটি বহুপদীর মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, কারণ (x – 2) এবং (x + 2) পরস্পর সাধারণ নয়। — এক্ষেত্রে গ.সা.গু হলো ধ্রুবক 1, কারণ যেকোনো বহুপদীর সাথে 1 গুণ করলে সেই বহুপদীটি অপরিবর্তিত থাকে। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 0: বহুপদীর গ.সা.গু কখনোই 0 হতে পারে না, কারণ 0 কোনো বহুপদীর উৎপাদক নয়। ✗ গ) x – 2: (x – 2) হলো প্রথম বহুপদীর উৎপাদক, কিন্তু দ্বিতীয় বহুপদী (x² – 4) এর উৎপাদক হলো (x – 2)(x + 2)। তৃতীয় বহুপদী (x + 2) এর সাথে (x – 2) সাধারণ নয়। তাই এটি গ.সা.গু নয়। ✗ ঘ) x + 2: (x + 2) হলো তৃতীয় বহুপদীর উৎপাদক এবং দ্বিতীয় বহুপদীরও একটি উৎপাদক। কিন্তু প্রথম বহুপদী (x – 2) এর সাথে এটি সাধারণ নয়। তাই এটি গ.সা.গু নয়। উৎস: - গণিতের সাধারণ বহুপদী বিষয়ক বই যেমন "Higher Algebra" by Hall & Knight - স্কুল পর্যায়ের গণিত পাঠ্যপুস্তক (এনসিটিবি) - বিভিন্ন গণিত বিষয়ক অনলাইন রিসোর্স যেমন Khan Academy