x 2 – x – 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কত হবে?

সঠিক উত্তর: (খ) 3,-2 দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয় বিষয়ক একটি সাধারণ গণিতের সমস্যা। x² – x – 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয় নির্ণয়: <দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য> — দ্বিঘাত সমীকরণ হলো এমন একটি বহুপদী সমীকরণ যার সর্বোচ্চ ঘাত ২। সাধারণ রূপ: ax² + bx + c = 0, যেখানে a ≠ 0। — দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয়ের জন্য সাধারণত তিনটি পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়: উৎপাদকে বিশ্লেষণ, সূত্র প্রয়োগ (বর্গ সম্পূর্ণকরণ) এবং মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের সূত্র। — উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমাধান করা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি যখন সমীকরণটি সহজেই উৎপাদকে ভাঙা যায়। — দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল = -b/a এবং গুণফল = c/a। — প্রদত্ত সমীকরণ: x² – x – 6 = 0 — এখানে a = 1, b = -1, c = -6 — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের যোগফল b = -1 এবং গুণফল c = -6 হবে। — সম্ভাব্য সংখ্যাদ্বয়: 2 এবং -3 (কারণ 2 + (-3) = -1 এবং 2 × (-3) = -6) — অতএব, সমীকরণটিকে উৎপাদকে লিখা যায়: (x + 2)(x – 3) = 0 — এখন, প্রতিটি উৎপাদককে শূন্য ধরে মূল নির্ণয় করা যায়: 1. x + 2 = 0 ⇒ x = -2 2. x – 3 = 0 ⇒ x = 3 — সুতরাং, মূলদ্বয় হলো 3 এবং -2। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 3,2: এই বিকল্পে মূলদ্বয় হিসেবে 2 অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা সমীকরণের মূল নয়। কারণ (x – 2) উৎপাদক হিসেবে পাওয়া যায়নি। ✗ গ) -3,2: এই বিকল্পে মূলদ্বয় হিসেবে -3 এবং 2 দেওয়া হয়েছে, যা সমীকরণের মূল নয়। কারণ (-3) এবং 2-এর যোগফল -1 নয় এবং গুণফলও -6 নয়। ✗ ঘ) -3,-2: এই বিকল্পে মূলদ্বয় হিসেবে -3 এবং -2 দেওয়া হয়েছে, যা সমীকরণের মূল নয়। কারণ (-3) + (-2) = -5, যা b = -1-এর সমান নয়। উৎস: — গণিতের দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: গণিত প্রকাশ, নবম-দশম শ্রেণির গণিত বই) — ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়)