x 2 – y 2 + 2y – 1 এর একটি উৎপাদক –

সঠিক উত্তর: (খ) x + y – 1 **উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত ভূমিকা:** বীজগণিতে কোনো বহুপদীকে দুই বা ততোধিক সরল বহুপদীর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলে। প্রদত্ত বহুপদীটি হলো x² – y² + 2y – 1। এই বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমরা বিভিন্ন পদ্ধতি প্রয়োগ করতে পারি, যেমন — বর্গের পার্থক্য সূত্র, সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করা ইত্যাদি। **x² – y² + 2y – 1 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত বহুপদীটি হলো x² – (y² – 2y + 1)। — y² – 2y + 1 হলো একটি সম্পূর্ণ বর্গ, যা (y – 1)² হিসেবে লেখা যায়। — সুতরাং, বহুপদীটি দাঁড়ায় x² – (y – 1)²। — এটি একটি বর্গের পার্থক্য সূত্রের উদাহরণ, যেখানে a² – b² = (a + b)(a – b)। — এখানে a = x এবং b = (y – 1)। — তাই, বহুপদীটির উৎপাদক হবে (x + (y – 1))(x – (y – 1)) = (x + y – 1)(x – y + 1)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) x + y + 1: এটি বহুপদীর উৎপাদক নয়, কারণ বহুপদীটি x² – (y – 1)² হিসেবে প্রকাশিত হয়, যেখানে উৎপাদকে (y – 1) ব্যবহৃত হয়েছে, (y + 1) নয়। ✗ গ) x – y: এটি বহুপদীর উৎপাদক নয়, কারণ বহুপদীটির উৎপাদকে (x – y + 1) রয়েছে, শুধু (x – y) নয়। ✗ ঘ) x – y – 1: এটি বহুপদীর উৎপাদক নয়, কারণ বহুপদীটির উৎপাদকে (x – y + 1) রয়েছে, যেখানে শেষ পদটি ধনাত্মক (+1), ঋণাত্মক নয়। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (১ম পত্র), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন — Khan Academy, Math is Fun)।