x 2 – y 2 + 2y – 1 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) x + y – 1 বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত একটি সাধারণ সমস্যা। প্রদত্ত রাশি: x² – y² + 2y – 1 এই রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। প্রদত্ত রাশিটিকে পুনর্বিন্যাস করে সহজে বিশ্লেষণ করা যায়: x² – y² + 2y – 1 = x² – (y² – 2y + 1) [কারণ y² – 2y + 1 = (y – 1)²] = x² – (y – 1)² এখন এটি একটি বর্গান্তরিত রাশি (Difference of Squares) হিসেবে লেখা যায়: = [x + (y – 1)] [x – (y – 1)] = (x + y – 1)(x – y + 1) অতএব, প্রদত্ত রাশিটির উৎপাদক দুটি হলো: 1. (x + y – 1) 2. (x – y + 1) প্রশ্নে উল্লেখিত বিকল্পগুলোর মধ্যে (খ) x + y – 1 প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক হিসেবে সঠিক। --- বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) x + y + 1: প্রদত্ত রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে এই রূপ পাওয়া যায় না। এটি সঠিক উৎপাদক নয়। ✗ গ) x – y – 1: প্রদত্ত রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে এই রূপ পাওয়া যায় না। এটি সঠিক উৎপাদক নয়। ✗ ঘ) x – y: প্রদত্ত রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে এই রূপ পাওয়া যায় না। এটি সঠিক উৎপাদক নয়। --- উৎস: - মাধ্যমিক গণিত বই (বীজগণিত অংশ) - ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (স্কুল পর্যায়-২), সাধারণ জ্ঞান অংশ - মাধ্যমিক স্তরের গণিত প্রশ্ন ব্যাংক