x 2 – y 2 , x 2 + xy + y 2 , x 3 – y 3 রাশিত্রয়ের ল.সা.গু –

সঠিক উত্তর: (ক) (x² – y²) (x² + xy + y²) বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বহুপদী রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ ও সাধারণ উৎপাদক নির্বাচন করা হয়। প্রদত্ত তিনটি বহুপদীর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হলে প্রথমে প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে দেখতে হবে। প্রদত্ত রাশিগুলোর বিশ্লেষণ: — x² – y² = (x – y)(x + y) [বর্গান্তর সূত্র] — x² + xy + y² = এটি উৎপাদকে বিশ্লেষণযোগ্য নয় (অপরিবর্তনীয় বহুপদী) — x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) [ঘনান্তর সূত্র] ল.সা.গু নির্ণয়: ল.সা.গু হলো এমন ক্ষুদ্রতম বহুপদী যা প্রদত্ত সবগুলো বহুপদী দ্বারা বিভাজ্য। এক্ষেত্রে: - x² – y² = (x – y)(x + y) - x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) - x² + xy + y² নিজেই একটি বহুপদী সুতরাং, প্রদত্ত তিনটি বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক হলো (x – y)। কিন্তু ল.সা.গু হতে হবে এমন ক্ষুদ্রতম বহুপদী যা সবগুলোকে ধারণ করে। এজন্য আমাদের সবগুলো বহুপদীর উৎপাদকগুলোকে বিবেচনা করতে হবে: - (x – y) [সবগুলোতে বিদ্যমান] - (x + y) [শুধু x² – y² তে বিদ্যমান] - (x² + xy + y²) [শুধু x³ – y³ এবং নিজ রাশিতে বিদ্যমান] অতএব, ল.সা.গু হবে: (x – y)(x + y)(x² + xy + y²) = (x² – y²)(x² + xy + y²) বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) x³ – y³: এটি শুধু তৃতীয় বহুপদীর সমান, অন্য দুটির ল.সা.গু নয়। ✗ গ) x – y: এটি শুধু সাধারণ উৎপাদক, ল.সা.গু নয়। ✗ ঘ) x + y: এটি শুধু প্রথম বহুপদীর একটি উৎপাদক, ল.সা.গু নয়। উৎস: - মাধ্যমিক বীজগণিত (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - Higher Algebra by Hall & Knight (উৎপাদকে বিশ্লেষণ অধ্যায়)।