x 2 – y(y – 2) – 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) (x – y + 1)(x + y – 1) বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান পরীক্ষায় প্রায়ই উৎপাদকে বিশ্লেষণের প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে হলে বীজগণিতের সূত্র ও সরলীকরণের নিয়ম জানা প্রয়োজন। **x² – y(y – 2) – 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** প্রথমে প্রদত্ত রাশিটিকে সরলীকরণ করা যাক: x² – y(y – 2) – 1 = x² – (y² – 2y) – 1 = x² – y² + 2y – 1 এখন এটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। এক্ষেত্রে দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে: 1. দ্বিপদী সূত্র প্রয়োগ 2. পূর্ণবর্গ সূত্র প্রয়োগ আমরা দ্বিতীয় পদ্ধতি অর্থাৎ পূর্ণবর্গ সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করবো। x² – y² + 2y – 1 = x² – (y² – 2y + 1) = x² – (y – 1)² এটি একটি অন্তরফলের সূত্র (Difference of Squares): a² – b² = (a – b)(a + b) এখানে a = x এবং b = (y – 1) সুতরাং, x² – (y – 1)² = [x – (y – 1)][x + (y – 1)] = (x – y + 1)(x + y – 1) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) (x – y – 1)(x – y + 1): এটি সঠিক নয় কারণ দ্বিতীয় বন্ধনীতে (x – y) এর পরিবর্তে (x + y) থাকা উচিত ছিল। ✗ (গ) (x + y + 1)(x – y – 1): এটি সঠিক নয় কারণ প্রথম বন্ধনীতে (x + y + 1) এর পরিবর্তে (x – y + 1) থাকা উচিত ছিল। ✗ (ঘ) (x – y)(x – y + 1): এটি সঠিক নয় কারণ এটি সম্পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে না এবং দ্বিতীয় বন্ধনীতে অতিরিক্ত পদ রয়েছে। উৎস: - মাধ্যমিক বীজগণিত (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - ১৭তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নপত্র (স্কুল পর্যায়-২), শিক্ষা মন্ত্রণালয়, বাংলাদেশ।