(x – 4) 2 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?

সঠিক উত্তর: (ক) 1 **ভূমিকা:** গণিতে সমীকরণের মূল (root) বলতে সেই মানকে বোঝায় যার জন্য সমীকরণটি সত্য হয়। দ্বিঘাত সমীকরণের ক্ষেত্রে সাধারণত দুইটি মূল থাকে, তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মূলের সংখ্যা কম বা সমান হতে পারে। প্রশ্নে প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত হলেও এর মূলের সংখ্যা সম্পর্কে সঠিক ধারণা প্রয়োজন। **সমীকরণ (x – 4)² = 0 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যার সাধারণ রূপ হলো ax² + bx + c = 0। — প্রদত্ত সমীকরণটিকে সম্প্রসারণ করলে পাওয়া যায়: x² – 8x + 16 = 0। — সমীকরণটির মূল নির্ণয়ের জন্য সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা যায়: x = [–b ± √(b² – 4ac)] / (2a)। — এখানে a = 1, b = –8, c = 16। — সূত্র প্রয়োগ করলে: x = [8 ± √(64 – 64)] / 2 = [8 ± 0] / 2 = 4। — অর্থাৎ, সমীকরণটির মূল হলো x = 4 (একটি মাত্র মান)। — মূলের সংখ্যা নির্ধারণের ক্ষেত্রেDiscriminant (D = b² – 4ac) গুরুত্বপূর্ণ। এখানে D = 0, যার অর্থ সমীকরণটির একটি দ্বিগুণ মূল রয়েছে (উভয় মূলই সমান)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 2: দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণত দুইটি মূল থাকে, তবে যখন Discriminant (D) = 0 হয়, তখন মূল দুইটি সমান হয়। ফলে মূলের সংখ্যা একটিই বিবেচনা করা হয়। ✗ গ) 3: তিনটি মূল থাকার কোনো সম্ভাবনা নেই, কারণ প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত। ✗ ঘ) 0: সমীকরণটির মূল অবশ্যই রয়েছে (x = 4), তাই মূল শূন্য নয়। **উৎস:** — গণিতের দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত বিষয়বস্তু (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক) — ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২)