x + y = 2, x 2 + y 2 = 4 হলে, x 3 + y 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 8 **ভূমিকা:** গণিতে দুই চলকের যোগফল ও তাদের বর্গের যোগফল দেওয়া থাকলে তৃতীয় ঘাতের যোগফল নির্ণয়ের জন্য নির্দিষ্ট সূত্র ব্যবহার করা হয়। এখানে প্রদত্ত সমীকরণগুলো থেকে x³ + y³ এর মান নির্ণয় করতে হবে। **x³ + y³ নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত:** — x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) — প্রদত্ত তথ্য: x + y = 2, x² + y² = 4 — প্রথমে xy এর মান নির্ণয় করতে হবে: — (x + y)² = x² + y² + 2xy — 2² = 4 + 2xy — 4 = 4 + 2xy — 2xy = 0 ⇒ xy = 0 — এখন সূত্র প্রয়োগ: — x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) — = 2³ - 3×0×2 — = 8 - 0 — = 8 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 4: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে মান 8 পাওয়া যায়, 4 নয়। ✗ গ) 12: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী মান 8 হওয়ার কথা, 12 নয়। ✗ ঘ) 16: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী মান 8 হওয়ার কথা, 16 নয়। **উৎস:** — গণিতের সূত্রাবলী (৯ম-১০ম শ্রেণি) — মাধ্যমিক গণিত বই (বাংলা একাডেমি প্রকাশিত) — ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২)