x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?

সঠিক উত্তর: (খ) (2y² – x²)/xy **ভূমিকা:** বীজগণিতের সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে চলকের মান নির্ণয় একটি মৌলিক বিষয়। প্রশ্নে প্রদত্ত সমীকরণটি হলো x/y এর সাথে একটি অজানা রাশি যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে মূলত চলকের মান নির্ণয় করতে হয়। **সমীকরণটির সমাধান প্রক্রিয়া:** প্রদত্ত সমীকরণ: x/y + A = 2y/x এখানে A হলো সেই অজানা রাশি যা নির্ণয় করতে হবে। ধাপ ১: সমীকরণ থেকে A কে আলাদা করতে হবে। A = 2y/x – x/y ধাপ ২: ভগ্নাংশ দুটিকে সমহর বিশিষ্ট করতে হবে। A = (2y² – x²)/xy এই সমাধান থেকে দেখা যায় যে, A এর মান হলো (2y² – x²)/xy, যা বিকল্প (খ) এর সাথে মিলে যায়। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) (2x² – y²)/xy: — এখানে অংকগুলোর স্থান পরিবর্তন করা হয়েছে। x² ও y² এর অবস্থান ভুলভাবে লেখা হয়েছে। — প্রকৃত সমাধান অনুসারে এটি সঠিক নয়। ✗ (গ) (x² – 2y²)/xy: — এখানে 2y² এর পরিবর্তে x² আগে লেখা হয়েছে এবং চিহ্নও বিপরীত। — এটি সমীকরণের সমাধানকে ভুলভাবে উপস্থাপন করে। ✗ (ঘ) (x² – y²)/xy: — এটি একটি সাধারণ সূত্রের মতো দেখালেও প্রকৃত সমাধানের সাথে মিলে না। — এখানে 2y² এর পরিবর্তে শুধু y² লেখা হয়েছে, যা সঠিক নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। - ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (স্কুল পর্যায় – ২), গণিত বিভাগ।