একটি কম্পিউটার সিস্টেমে (১১০০১০১১) ২ বাইনারি সংখ্যাটির মান ডেসিমেল এ কত হবে ?

প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার সিস্টেমে (11001011) 2 বাইনারি সংখ্যাটির মান ডেসিমেল এ কত হবে? • একটি কম্পিউটার সিস্টেমে ৮-বিট বাইনারি সংখ্যা ( 11001011) 2 এর মান নির্ভর করে আমরা কীভাবে তা ইন্টারপ্রেট করি তার ওপর। যদি এটি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয় , তাহলে সব বিটই ধনাত্মক অবদান রাখে এবং দশমিক মান হবে 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203, অর্থাৎ অপশন (গ)। – তবে , যদি আমরা এটিকে Signed Two’s Complement হিসেবে ধরি , তাহলে প্রথম বিট ( MSB) = 1 হওয়ায় সংখ্যা ঋণাত্মক। Two’s complement বের করতে প্রথমে বিটগুলো উল্টে 00110100 পাই এবং ১ যোগ করলে 00110101 হয় , যার দশমিক মান = 53, সুতরাং Signed হিসেবে মান = – 53, অর্থাৎ অপশন (খ)। – অন্যদিকে , One’s Complement অনুযায়ী , MSB = 1 → ঋণাত্মক , এবং বিটগুলো উল্টে 00110100 পাওয়া যায় , যার দশমিক মান = 52, অর্থাৎ মান = – 52, অর্থাৎ অপশন (ক)। – তাই প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গে , একই বাইনারি সংখ্যা Unsigned, Signed Two’s Complement, বা One’s Complement হিসেবে ভিন্ন ভিন্ন মান দিতে পারে , এবং প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী সবকটি মান সম্ভব। – একই ৮-বিট সংখ্যা ( 11001011) 2 এর জন্য Unsigned = 203, Two’s Complement Signed = -53, One’s Complement Signed = – 52 [ উল্লেখ্য , PSC অপশন (ঘ) তে সচরারচর – “উপরের সবকটি” দিয়ে থাকে , কিন্তু ৪৭ তম বিসিএসে এবার অপশন (ঘ) – “উপরের সবকটি হতে পারে ” দিয়েছে। সব ছোট বিষয়ও খেয়াল রেখে উত্তর করতে হবে।] • বিস্তারিত সমাধান: ১. যদি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়: (11001011) 2 = (1 × 2 7 ) + (1 × 2 6 ) + (0 × 2 5 ) + (0 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (0 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203 অতএব, Unsigned হলে মান = 203 ২. যদি Signed (Two’s Complement, 8-bit) সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়: – প্রথম বিট = 1 → সংখ্যা নেগেটিভ। – Two’s complement বের করতে: প্রথমে বিট ইনভার্ট → 00110100 – তারপর 1 যোগ করলে → 00110101 = 53 অতএব, Signed হলে মান = – 53 – Unsigned interpretation: 203 – Signed interpretation: – 53 ( ৩) One’s Complement নিয়ম ( 8-bit): MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক। Magnitude = Bitwise complement (বিটের উল্টো) ⇒ 8-bit সংখ্যা 11001011 2 ⇒ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক। ⇒ Bitwise complement: 11001011 → 00110100 2 ⇒ 00110100 2 এর দশমিক মান = 52 ⇒  অতএব, One’s Complement অনুযায়ী এই সংখ্যার মান = -52 (অপশন ক) উল্লেখ্য, – MSB এর পূর্ণরূপ হলো: Most Significant Bit. – এটি একটি বাইনারি সংখ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিট। – সাধারণত, MSB সংখ্যা নির্ধারণ করে যে সংখ্যা ধনাত্মক না ঋণাত্মক (Signed Binary Number) বা বাইনারি সংখ্যার সর্বোচ্চ মানের অংশ। (11001011) 2 এখানে, প্রথম 1 = MSB Signed 8-bit Two’s Complement এ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক MSB = 0 → সংখ্যা ধনাত্মক। সূত্র: – “Digital Design” by M. Morris Mano. – “Digital Electronics: Principles and Applications” by Roger L. Tokheim. – rapidtables [link]