ব্যাখ্যা
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ বা পরাবৃত্তের (Parabola) সমীকরণ, যা f(x) = ax^2 + bx + c আকারের।
এখানে, a = 2, b = 3, c = 1।
যেহেতু a > 0 (অর্থাৎ x^2 এর সহগ ধনাত্মক), তাই পরাবৃত্তটি ওপরের দিকে খোলা (Concave up) এবং এর একটি ক্ষুদ্রতম বা সর্বনিম্ন মান (Minimum value) থাকবে।
দ্বিঘাত সমীকরণের ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয়ের সূত্র:
y_min = c - (b^2 / 4a) [অথবা (4ac - b^2) / 4a]
মান বসিয়ে পাই:
y_min = 1 - (3^2) / (4 × 2)
= 1 - 9/8
= (8 - 9) / 8
= -1/8
অতএব, রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান হলো -1/8।
Source: Quadratic Functions and Vertex Formula.