a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে, এর ‍a : b : c এর মান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (গ) 20 : 35 : 42 **অনুপাত বিষয়ক ভূমিকা:** অনুপাত হলো দুই বা ততোধিক রাশির মধ্যে তুলনা করার একটি গাণিতিক পদ্ধতি। যখন একাধিক অনুপাত দেওয়া থাকে, তখন সেগুলোকে সমন্বিত করে একটি সাধারণ অনুপাত প্রকাশ করা যায়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত অনুপাতগুলোর সাধারণ পদকে সমান করে নিতে হয়। **a : b : c নির্ণয়ের ধাপসমূহ:** 1. প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো: - a : b = 4 : 7 - b : c = 5 : 6 2. এখানে b উভয় অনুপাতেই রয়েছে, কিন্তু মান ভিন্ন। প্রথম অনুপাতে b-এর মান 7 এবং দ্বিতীয় অনুপাতে b-এর মান 5। তাই প্রথমে b-এর মান সমান করতে হবে। 3. প্রথম অনুপাতের b-এর মানকে দ্বিতীয় অনুপাতের b-এর মানের সাথে সমান করতে হলে প্রথম অনুপাতকে 5 দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 7 দিয়ে গুণ করতে হবে: - a : b = (4 × 5) : (7 × 5) = 20 : 35 - b : c = (5 × 7) : (6 × 7) = 35 : 42 4. এখন উভয় অনুপাতেই b-এর মান 35, তাই এদেরকে একত্রিত করে পাই: - a : b : c = 20 : 35 : 42 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 4 : 7 : 5 — এখানে b-এর মান প্রথম অনুপাত থেকে নেওয়া হয়েছে (7), কিন্তু দ্বিতীয় অনুপাতে b-এর মান 5। ফলে অনুপাতগুলো সমন্বিত করা হয়নি। ✗ খ) 5 : 6 : 7 — এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন অনুপাত। প্রদত্ত অনুপাতগুলোর সাথে কোনো সম্পর্ক নেই। ✗ ঘ) 20 : 30 : 37 — এখানে b-এর মান 30 ধরা হয়েছে, যা প্রদত্ত অনুপাতের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। ফলে অনুপাতটি ভুল। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (এনসিটিবি অনুমোদিত) - ১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায়) - অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স