sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 5/3 ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধারণা ও প্রয়োগ: ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলি (sin, cos, tan, sec, cosec, cot) সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাতের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। এখানে sinθ = বিপরীত বাহু/অতিভুজ = 4/5 দেওয়া আছে। আমাদের secθ = অতিভুজ/আসন্ন বাহু এর মান নির্ণয় করতে হবে। sinθ = 4/5 দেওয়া থাকলে, বিপরীত বাহু = 4 একক এবং অতিভুজ = 5 একক ধরে নেওয়া যায়। অতঃপর পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে আসন্ন বাহুর মান নির্ণয় করতে হবে। sinθ = বিপরীত বাহু/অতিভুজ = 4/5 অতএব, বিপরীত বাহু = 4, অতিভুজ = 5 পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে: আসন্ন বাহু² + বিপরীত বাহু² = অতিভুজ² => আসন্ন বাহু² + 4² = 5² => আসন্ন বাহু² + 16 = 25 => আসন্ন বাহু² = 25 - 16 = 9 => আসন্ন বাহু = √9 = 3 এখন, secθ = অতিভুজ/আসন্ন বাহু = 5/3 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 5/4: এই মানটি হলো cosecθ এর মান, কারণ cosecθ = অতিভুজ/বিপরীত বাহু = 5/4। এটি secθ নয়। ✗ খ) 4/9: এই মানটি কোনো ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি সম্ভবত ভুল হিসাবের ফলে পাওয়া গেছে। ✗ গ) 3/5: এই মানটি হলো cosθ এর মান, কারণ cosθ = আসন্ন বাহু/অতিভুজ = 3/5। এটি secθ নয়। উৎস: - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র (ত্রিকোণমিতি অধ্যায়) - ১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়) - মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিকোণমিতি অংশ)