a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: (গ) ad = bc ক্রমিক সমানুপাত সম্পর্কিত ভূমিকা: ক্রমিক সমানুপাত (Continued Proportion) বলতে এমন চারটি সংখ্যা বা রাশিকে বোঝায় যাদের মধ্যে প্রথমটির সাথে দ্বিতীয়টির অনুপাত এবং দ্বিতীয়টির সাথে তৃতীয়টির অনুপাত সমান। অর্থাৎ, a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে তাদের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট অনুপাত বিদ্যমান থাকে। এক্ষেত্রে সাধারণত a : b = b : c = c : d ধরা হয়। ক্রমিক সমানুপাত সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য: — ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে চারটি রাশির মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠিত হয়। যেমন: a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে, a : b = b : c = c : d। — ক্রমিক সমানুপাতের সাধারণ সূত্র হলো: a/b = b/c = c/d = k (যেখানে k একটি ধ্রুবক)। — ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে, a × d = b × c অর্থাৎ, ad = bc। — ক্রমিক সমানুপাতের উদাহরণ: ২, ৪, ৮, ১৬ ক্রমিক সমানুপাতী কারণ ২/৪ = ৪/৮ = ৮/১৬ = ০.৫। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ab = cd: ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে এ সম্পর্কটি প্রযোজ্য নয়। এটি সাধারণ গুণফলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হতে পারে, কিন্তু ক্রমিক সমানুপাতের জন্য নয়। ✗ খ) ac = bd: ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে এ সম্পর্কটিও সঠিক নয়। এটি সাধারণ ক্রস গুণনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হতে পারে, কিন্তু ক্রমিক সমানুপাতের জন্য নয়। ✗ ঘ) কোনটি নয়: ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে ad = bc সম্পর্কটি সঠিক হওয়ায় এই অপশনটি ভুল। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত) - মাধ্যমিক গণিত বই (ক্রমিক সমানুপাত অধ্যায়) - বিভিন্ন গণিত বিষয়ক অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)